2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 01:38 
1) Как нарисовать тут квадратную скобку, которая означает "или"?

Я про аналог этой скобки:

$|x| = \begin{cases} \ \ x, & x \geqslant 0 \\ -x, & \ x < 0  \end{cases}$

2) Так как не знаю как нарисовать квадратную скобку, то буду писать слово или

Решить уравнение

$(x-3)(2-|x-5|)=0$

Какой из вариантов -- правильный?

Variant A

$x-1=0$ или $|x-5|=2$

$x-1=0$ или

$$ \begin{cases}{\begin{cases} \ \ 2-x+5=0,  \\ x \geqslant 5\end{cases}}\\
 {\begin{cases} 2-5+x=0 \\ x<5\\ \end{cases} } \end{casex} $$

Variant B

$x-1=0$ или $|x-5|=2$/

$x-1=0$ или выражение 2

Выражение 2 таково

Или это $\begin{cases} \ \ 2-x+5=0,  \\ x \geqslant 5\end{cases}$

Или это $\begin{cases} 2-5+x=0 \\ x<5\\ \end{cases}$


------------------------------

Быть может, что оба варианта неправильных?

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 01:56 
Аватара пользователя
Давайте оставим в покое форму записи и рассмотрим существо вопроса. Уравнение $(x-3)(2-|x-5|)=0$ распадается на два, из кторых одно тоже распадаетя на два, т.е. всего имееем три уравнения. Запишите их безо всяких изысков, просто друг под другом и Вам всё станет ясно.

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 02:59 
JMH в сообщении #540769 писал(а):
Давайте оставим в покое форму записи и рассмотрим существо вопроса. Уравнение $(x-3)(2-|x-5|)=0$ распадается на два, из кторых одно тоже распадаетя на два, т.е. всего имееем три уравнения. Запишите их безо всяких изысков, просто друг под другом и Вам всё станет ясно.


Преподаватель требует такого логического оформления. Я понимаю, что все значит и какой ответ будет. Вопрос в оформлении лишь

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 05:45 
Аватара пользователя
Тогда обращайтесь к преподавателю. Вопросы оформления к математике отношения не имеют.

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 10:56 
bot в сообщении #540782 писал(а):
Тогда обращайтесь к преподавателю. Вопросы оформления к математике отношения не имеют.

Просто в каком-тот из этих 2 вариантов ошибка логическая. Они одинаковы, за исключением одной операции. Это "или" или "и". Я вот не знаю -- какая именно нужна в этом случае...

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 11:05 
Аватара пользователя
Правильный вариант B.
В варианте A, поскольку все скобки фигурные, то Вы фактически требуете одновременного выполнения взаимоисключающих неравенств $x\ge 5$ и $x<5$, что невозможно.

Квадратную скобку можно изобразить так:
$$
\left[
\begin{array}{ll}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
\right.
$$

Можно было сразу спросить только про ту часть уравнения, которая с модулем. Первая только всех отвлекла от сути дела.

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 11:06 
Нашел способ задать вопрос проще

$|x-2|=5$

Что верно?

1) $x=7$ и $x=-3$

2) $x=7$ или $x=-3$

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 11:08 
Аватара пользователя
Andrei94 в сообщении #540820 писал(а):
1) $x=7$ и $x=-3$


$x$ не может одновременно равняться двум разным числам.
Хотя так иногда пишут неформально, но это, конечно, не является логическим "И", которое изображается фигурной скобкой. Здесь должна использоваться именно квадратная скобка.

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 11:10 
PAV в сообщении #540819 писал(а):
Правильный вариант B.
В варианте A, поскольку все скобки фигурные, то Вы фактически требуете одновременного выполнения взаимоисключающих неравенств $x\ge 5$ и $x<5$, что невозможно.



Спасибо. Тогда в определении модуля должна стоять квадратная скобка?

$$|x| = \left[
\begin{array}{ll}
 \ \ x, & x \geqslant 0 \\ 
-x, & \ x < 0 \end{array}
\right.
$$

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 11:16 
Аватара пользователя
Andrei94 в сообщении #540822 писал(а):
Тогда в определении модуля должна стоять квадратная скобка?
Нет, традиционно пишут фигурную, вовсе не придавая ей никакого логического смысла, аналогичного тому, который она имеет в системах уравнений и неравенств. Она в этом случае просто объединяет варианты.

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 12:17 
Аватара пользователя
Однажды мой коллега (он был завучем в ФМШ) повёз в облоно экзаменационные работы, претендующие на медаль.
Одну работу завернули - в ответе одной задачи девочка указала $x_1=2$ и $x_2=3$. Неправильно, сказали в облоно - надо $x_1=2$ или $x_2=3$. Бесполезно было апеллировать к тому, что без понимания разницы между конъюнкцией и дизъюнкцией в задаче делать нечего, девочка безусловно эту разницу понимает, а в ответе очевидно перечисляет корни. Интересно, если бы их оказалось три и ответ был бы записан в виде $x_1=2, x_2=3$ и $x_3=4$, тоже посчитали бы за ошибку?

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 12:47 
Я никакой ошибки не вижу в ответе $x_1=2 \text{ и } x_2=3$. Девушка перечисляет разные корни. Если бы не было индексов, то да - можно придиратся, но так все нормально. Как правильно сказать: "Уравнени имеет два корня- один и пять". Или "Уравнение имеет два корня - один или пять"

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 18:43 
Someone в сообщении #540823 писал(а):
Andrei94 в сообщении #540822 писал(а):
Тогда в определении модуля должна стоять квадратная скобка?
Нет, традиционно пишут фигурную, вовсе не придавая ей никакого логического смысла, аналогичного тому, который она имеет в системах уравнений и неравенств. Она в этом случае просто объединяет варианты.

Ну раз объединяет варианты, так это значит $\cup$ - ИЛИ - квадратная скобка. Ну ладно, видимо так сложилось просто, я думал, что нет такого противоречия обозначений в математике на ровном месте

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 19:46 
Andrei94, противоречия нет. Контекст разный: уже формально у систем уравнений и неравенств слева от скобок нет знака $=$, а у определения кусочной функции слева от фигурной скобки есть знак $=$.

Некоторые (я тоже :-)) используют скобки модуля для обозначения ещё и мощности множества, длины строки и определителя матрицы. И не путаются.

-- Пн фев 20, 2012 22:53:17 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #540982 писал(а):
уже формально у систем уравнений и неравенств слева от скобок нет знака $=$, а у определения кусочной функции слева от фигурной скобки есть знак $=$
Если копать дальше, можно сказать, что если кому-то захочется дать системе имя, то он сможет записать равенство, но тогда противоречия не будет всё ещё по синтаксическим причинам: у определения кусочной функции строки разделяются на две части: значение и условие. У систем в каждой строке только уравнение/неравенство или вложенная система.

 
 
 
 Re: Модули, скобки, оформление задачи
Сообщение20.02.2012, 20:13 
arseniiv в сообщении #540982 писал(а):
Andrei94, противоречия нет. Контекст разный: уже формально у систем уравнений и неравенств слева от скобок нет знака $=$, а у определения кусочной функции слева от фигурной скобки есть знак $=$.

Некоторые (я тоже :-)) используют скобки модуля для обозначения ещё и мощности множества, длины строки и определителя матрицы. И не путаются.

-- Пн фев 20, 2012 22:53:17 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #540982 писал(а):
уже формально у систем уравнений и неравенств слева от скобок нет знака $=$, а у определения кусочной функции слева от фигурной скобки есть знак $=$
Если копать дальше, можно сказать, что если кому-то захочется дать системе имя, то он сможет записать равенство, но тогда противоречия не будет всё ещё по синтаксическим причинам: у определения кусочной функции строки разделяются на две части: значение и условие. У систем в каждой строке только уравнение/неравенство или вложенная система.


Спасибо, понятно

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group