Секундочку. Вернемся к первому сообщению в теме.
ЕкатеринаУ писал(а):
2. Сколькими способами из 5 супружеских пар можно отобрать 4 человека, если:
а) в число отобранных должны входить 2 мужчин и 2 женщины;
б) никакая супружеская пара не должна входить в это число.
Решение:
а) Сначала выберем из мужчин двух человек.
Считаем, что порядок мужчин не важен, значит, находим число сочетаний двух мужчин из
пяти по формуле
n1 = C(5,2) = 5!/(2!*3!) = 10.
Точно также посчитаем сколькими способами можно выбрать двух женщин из пяти.
Аналогично выбору мужчин способов будет n2 = C(5,2)=5!/(2!*3!) = 10.
Тогда количество способов, которыми можно отобрать из 5 супружеских пар 2 мужчин и
2 женщин равно n = n1*n2 = 10*10 = 100.
б) Придерживаясь принципа, что порядок человек не важен, используем формулу сочетаний,
чтобы определить сколькими вообще способами можно выбрать четырех человек из 10-ти.
C(10, 4) = 10!/(4!*6!) = 210
Так как супружеских пар 5, то количество способов выбора 4-х человек из десяти при
условии, что никакая супружеская пара не должна входить в это число, равно
n = 210 - 5 = 215
Во-первых, я понял условие так, что надо соблюсти оба условия, а) и б), одновременно. Впрочем, из дальнейшего следует, что это все же не так.
Во-вторых, пункт б) решен неверно.
1. Если из 210 вычесть 5, то 215 не получится.
2. У меня получилось по формуле включений-исключений
(все варианты минус варианты, когда по меньшей мере одна пара выбрана плюс варианты, когда две пары выбраны). Другой вариант подсчета: все четверо выбранных - из разных супружеских пар, поэтому сначала выбираем четыре пары из пяти, а потом внутри каждой пары решаем, берем мужчину или женщину:
И еще вернемся к задаче 4. Там сейчас все правильно, но в изначальном (неправильном) решении сразу должен был насторожить ответ, согласно которому получалось, что число способов набрать команду без ограничений меньше, чем с существенными ограничениями (обязательно включить двух игроков).
ЕкатеринаУ, согласитесь, это довольно странный результат. Такие подозрительные ответы хорошо бы замечать, очень полезное умение.
14.02.2007, 01:53 
, но я иногда (в сложных для меня случаях) подхожу к решению задачи не совсем по-математически (вывести формулу и доказать, что она рабочая для всех вариантов). Я упрощаю немного задачу, понижаю количество исходных человек (до 5, 6 человек) и количество тех, что надо выбрать (до 2, 3). Выписываю все варианты, и когда пойму ход рассуждений привожу к формуле или объясняю для себя почему формула имеет такой вид.