Нужны идеи по исследованию задачи

[lioness]

Здравствуйте, у меня возникла необходимость провести еще какие-нибудь исследования с задачами подобного рода $f (один из самых простых примеров, который был решен аналитически и получен результат относительно оценки \lambda ). Но я никак не могу придумать, что же можно сделать, в голове пока только парочка вариантов:
1. исследовать численными методами, например используя метод конечных разностей, а затем например метод Штурма-Лиувилля
может есть какой-нибудь попроще вариант или более точный, ну или еще чем-то лучше
2. построить какие-нибудь графики, но нужно чтобы графики выглядели симпатично, например в каком-нибудь математическом пакете, пока не решила в каком
Может у кого-нибудь есть еще какие-нибудь идеи, подскажите пожалуйста, можно даже самые абсурдные, вдруг они меня наведут на путь истинный. Заранее спасибо

[мат-ламер]

lioness в сообщении #540754 писал(а):

Но я никак не могу придумать, что же можно сделать,

Для чего?

[lioness]

мат-ламер в сообщении #540985 писал(а):

lioness в сообщении #540754 писал(а):

Но я никак не могу придумать, что же можно сделать,

Для чего?

Изначально мне дана система четвертого порядка, в данном случае была задача про стержень Эйлера, которую нужно было исследовать на устойчивость, я исследовала по Ляпунову прямым методом и по первому приближению, а так же с помощью нового метода (назову его "универсальным"). То есть на выходе сравнивала результаты и делала вывод, что результаты идентичны или отличаются (на сколько и по какой причине). То есть задача такого рода. Но в связи с тем, что у меня подобных задач более 15 и алгоритм их решения в принципе очень похож (за исключением некоторых трудностей в ходе решения), хочется добавить каких-нибудь красок, например графиков или таблиц, вообщем чего-то такого, что может порадовать человека, которому не очень хочется копаться в расчетах...вот именно поэтому и возникла у меня необходимость сделать что-то, пока не знаю что =) Вот и прошу у вас помощи, вдруг кто-то работал или работает над схожей проблемой или в данной тематике и знает, что можно сделать с данными задачками (интересует устойчивость, точки бифуркации, аттракторы и т.д.). Единственное что могу точно сказать пакет Ansys я не знаю

[Zai]

Цитата:

1. исследовать

У Вас пока записано линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнение имеет единственное решение при всех параметрах n и $\lambda$.
Может какая-то опечатка?

[мат-ламер]

Вряд ли я Вам могу помочь. Относительно того, что я рисовал, см. в Википедии статьи "АФЧХ", "ЛАФЧХ". Это имеет отношение к устойчивости, но, боюсь, что специфика другая.

[lioness]

Zai в сообщении #541199 писал(а):

У Вас пока записано линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнение имеет единственное решение при всех параметрах n и $\lambda$.
Может какая-то опечатка?

Этот пример я делала вот в этой теме topic28015.html только я потом эту задачу решала другими методами.
Но этот пример один из самых простых, поэтому к нему я еще представляю какой метод можно применить, тот же Штурм-Лиувилля с легкостью позволит найти собственные значения, а вот в задачах посложнее возникает загвоздка за счет волновых чисел, там их уже два (в принципе можно за m взять 1, но все равно, возникают другие моменты) topic34842.html Вот я и думаю, каким бы численным методом было бы проще и более универсальнее исследовать подобные системы, интересует даже больше не простота в плане метода или его реализации, а скорее прозрачность вычислений. Так как со сложностью вычислений думаю разобраться не возникнет особых проблем.
Как вы думаете, если к подобной задаче применить метод конечных разностей и свести данное уравнение к $f_{i+1}=[2-h^{2}\cdot ((\pi n)^4-\lambda (\pi n)^2)]\cdot f_{i} - f_{i-1}$ ($i$ - номер итерации)
что можно потом сделать с эти уравнением? точнее каким методом его можно исследовать, интересуют исследования относительно $\lambda$ или $n$

[мат-ламер]

lioness в сообщении #541572 писал(а):

Вот я и думаю, каким бы численным методом было бы проще и более универсальнее исследовать подобные системы, интересует даже больше не простота в плане метода или его реализации, а скорее прозрачность вычислений.

Как вариант, можно использовать проекционные методы (типа Галёркина). Одномерный случай по силам и самому запрограммировать, например, в Матлабе.

[lioness]

мат-ламер в сообщении #541667 писал(а):

lioness в сообщении #541572 писал(а):

Вот я и думаю, каким бы численным методом было бы проще и более универсальнее исследовать подобные системы, интересует даже больше не простота в плане метода или его реализации, а скорее прозрачность вычислений.

Как вариант, можно использовать проекционные методы (типа Галёркина). Одномерный случай по силам и самому запрограммировать, например, в Матлабе.

Спасибо за отзывчивость, но Галеркина уже использовала =) Как раз с него и начинала...и в Maple программку писала, я сейчас больше с численными методами думаю поработать, пока решила Штурма - Лиувилля попробовать, а там если не пойдет, придется опять возвращаться к поискам более универсальных методов

[lioness]

Начала изучать Штурма-Лиувилля, но мне дали отбой...сказали лучше взять не метод конечных разностей и Штурма, а метод конечных элементов (сеточный метод). И на этом фоне у меня возник новый вопросик, как вы думаете в какой программе этот метод лучше работает в Maple или Matlab? Просто я с этим методом пока не сталкивалась, буду изучать с нуля и хотелось бы понять на какую программу для реализации опираться. Заранее спасибо за ответ.

[мат-ламер]

Я бы программировал в Матлабе. Он удобнее для программирования вычислительных задач. Мэпл удобнее для работы с формулами.

[Roy Rogers]

(Оффтоп)

lioness в сообщении #543308 писал(а):

И на этом фоне у меня возник новый вопросик, как вы думаете в какой программе этот метод лучше работает в Maple или Matlab?

fortran....

[lioness]

Roy Rogers в сообщении #544526 писал(а):

(Оффтоп)

lioness в сообщении #543308 писал(а):

И на этом фоне у меня возник новый вопросик, как вы думаете в какой программе этот метод лучше работает в Maple или Matlab?

fortran....

Fortran древний язык и не позволяет строить красивые графики например.

мат-ламер в сообщении #544321 писал(а):

Я бы программировал в Матлабе. Он удобнее для программирования вычислительных задач. Мэпл удобнее для работы с формулами.

спасибо за совет, попробую на Матлабе ;)