диск на наклонной плоскости

[Oleg Zubelevich]

По клину наклоненному под углом $\alpha$ к горизонтали скатывается однородный диск массы $m$ и радиуса $r$. На диск действует сила тяжести и сила вязкого трения со стороны клина $\overline F=-\gamma \overline v_A$, где $A$ -- точка диска, которой он в данный момент касается клина, $\gamma>0$ -- постоянная.
Может ли диск катиться по клину без проскальзывания?

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #540548 писал(а):

Может ли диск катиться по клину без проскальзывания?

Чтобы он катился без проскальзывания -- кто-то должен придавать ему угловое ускорение. А кто будет это делать, если без проскальзывания?...

[Oleg Zubelevich]

а у него есть угловое ускорение, не понял рассуждение

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #540569 писал(а):

а у него есть угловое ускорение

А кто его создаёт-то, раз без проскальзывания?...

[Oleg Zubelevich]

не понял, что Вы хотели сказать

[svv]

Единственная сила, момент которой мог бы изменить угловую скорость цилиндра -- это сила трения, но она равна нулю, если нет проскальзывания.

[Oleg Zubelevich]

ok

[whiterussian]

Можно быть совсем занудой и вспомнить про силу трения качения.

[anik]

svv в сообщении #540577 писал(а):

Единственная сила, момент которой мог бы изменить угловую скорость цилиндра -- это сила трения, но она равна нулю, если нет проскальзывания.

Т.е. если бы не было трения вообще, то не было бы и проскальзывания? Странно как-то...
Интересно, а почему автомобиль на льду буксует, наверное трение очень велико?

[svv]

anik писал(а):

Т.е. если бы не было трения вообще, то не было бы и проскальзывания? Странно как-то...

По условию $F=-\gamma v$, где
$v$ -- скорость точки диска, касающейся клина, т.е., фактически, скорость проскальзывания,
$F$ -- сила трения, действующая со стороны клина на диск.
Значит, $v=0 \Rightarrow F=0$, т.е. нет проскальзывания -- нет силы трения.

Но обратное в общем случае неверно: если $F=0$, отсюда нельзя сделать вывод, что $v=0$. Возможно, просто $\gamma=0$.

anik писал(а):

почему автомобиль на льду буксует

$\gamma$ весьма мало, поэтому даже при приличной скорости проскальзывания $v$ сила $F$ мала.
Это я применил к этому случаю модель "вязкого трения", которая была в задаче. Реально же там может быть "сухое трение".

[anik]

Простите. Беру свои возражения назад.
Недостаточно внимательно прочитал условие задачи, где сказано, что сила трения напрямую, (и только) связана со скоростью проскальзывания.
В таком случае движение диска без его качения невозможно. Сила вязкого трения и будет создавать момент силы, приводящий к угловому ускорению диска.

[Oleg Zubelevich]

однако, если $\alpha=0$, то движение без проскальзывания возможно

[ewert]

(Оффтоп)

давно хотел спросить: а в чём, собственно, олимпиадность?...

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #541930 писал(а):

(Оффтоп)

давно хотел спросить: а в чём, собственно, олимпиадность?...

олимпиадности нету, так просто... я пишу тут некоторые вещи, которые мне надо иметь в виде tex-файлов и все. сложные задачи на этом форуме не решают, обсуждать даже боятся topic51931.html
это не альтернативщиков гонять Ни одна из содержательных задач по функану из тех, что я вывешивал, кматити тоже интереса не вызвала.

[Bulinator]

(Oleg Zubelevich)

Oleg Zubelevich в сообщении #541932 писал(а):

Ни одна из содержательных задач по функану из тех, что я вывешивал, кматити тоже интереса не вызвала.

Какой Вы умный, а, Oleg Zubelevich!!! Аж, иногда, страшно какой умный. Такой умный, что задачу по функану(функану!!!) выложил и ее никто не смог решить(Они отмазываются- говорят, что неинтересно. Но мы то знаем!!!). И эту тоже.
Да что уж там задача, сам Лев Давыдович фуфло написал- самую неудачную книгу по механике.
Ох, незавидую я Вашим соседям!