Формула энного члена последовательности

[Ktina]

Последовательность натуральных чисел строится следующим образом: первый член равен единичке, следующие два равны 2 и 4, следующие три - 5, 7, 9, следующие четыре - 10, 12, 14, 16 и так далее.
Найти формулу энного члена этой последовательности.

Ссылка на задачу (номер 6): http://www.imomath.com/othercomp/Vie/VieMO86.pdf

У меня формула слишком отягощённая вышла (а возможно и ошибочная):
$a_n=2n+[-(\sqrt{2n+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2})]$

Пожалуйста, помогите разобраться.
Заранее благодарна!

[JMH]

Правильный ответ: $2n-\lfloor\frac{1}{2}(\sqrt{8n-7}+1\rfloor$- рекомендую пользоваться Wolfram Alpha для проверки решений.

[Eiffel]

Как-то решал эту задачу. Писать решение долго, поэтому скину ссылочку, где описан ход решения:

http://www.scribd.com/doc/63634668/Selected-Problems-of-the-Vietnamese-Mathematical-Olympiad-1962-2009

Можно найти на страницах 139-140. Это задача 4.2.9.

[samson4747]

Если Вы имеете ввиду

$$a_n=2n+\lfloor-(\sqrt{2n+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2})\rfloor$$

тогда правильно, так как если например $a_n=2n+\lceil-(\sqrt{2n+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2})\rceil$ то $a_{1000}$ в первом варианте будет ровняться $1955$, что правильно, а вот во втором варианте уже будет $1956$, что уже неверно.

[Ktina]

samson4747 в сообщении #540052 писал(а):

Если Вы имеете ввиду

$$a_n=2n+\lfloor-(\sqrt{2n+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2})\rfloor$$

тогда правильно, так как если например $a_n=2n+\lceil-(\sqrt{2n+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2})\rceil$ то $a_{1000}$ в первом варианте будет ровняться $1955$, что правильно, а вот во втором варианте уже будет $1956$, что уже неверно.

Я имела в виду целую часть числа, или, как её ещё называют, "половую функцию" (floor).

-- 18.02.2012, 11:59 --

JMH в сообщении #540050 писал(а):

Правильный ответ: $2n-\lfloor\frac{1}{2}(\sqrt{8n-7}+1\rfloor$- рекомендую пользоваться Wolfram Alpha для проверки решений.

А чем мой неправильный?

[samson4747]

Цитата:

Я имела в виду целую часть числа, или, как её ещё называют, "половую функцию" (floor).

С "полом" всё правильно тогда, "потолок" на единичку больше ответ даёт. Просто увидел $[]$ поэтому и уточнил по поводу $\lfloor\rfloor$

[Ktina]

samson4747 в сообщении #540161 писал(а):

Цитата:

Я имела в виду целую часть числа, или, как её ещё называют, "половую функцию" (floor).

С "полом" всё правильно тогда, "потолок" на единичку больше ответ даёт. Просто увидел $[]$ поэтому и уточнил по поводу $\lfloor\rfloor$

Теперь буду знать, как правильно обозначать целую часть числа.
Спасибо!