Поворот точки на плоскости

[Lacoste]

Задана плоскость вектором $\vec{n}$ и две точки $k1$ и $k2$, которые лежат на этой плоскости.
Помогите найти новые координаты точки $k2$ после поворота углом $\alpha$ относительно точки $k1$ в той же плоскости. Повторяю, поворот точки $k2$ относительно $k1$, углом $\alpha$, в той же плоскости.
тоесть задано $ k1(x1,y1,z1) ,k2 (x2,y2,z2) , \vec{n}(nx,ny,nz) $,\alpha, нужно найти координаты $k2'(x3,y3,z3)$.
Вот я могу найти координаты в системе $2d$, тоесть в плоскосте $XY (z=0)$. например вот так
$radius = \surd(x2 - x1)^2+(y2 - y1)^2$
$x3 = x1 + radius*cos\alpha$
$y3 = y1 + radius*sin\alpha$
в этом случае $nx=0,ny=0,nz=1$. Помогите найти для любой плоскости, при заданными $nx,ny,nz$

[Lacoste]

Ответа не будет? Прошу помощи, уже два дня над этой задаче

[svv]

Вектор $\mathbf{n}$ предполагается единичным, а если это не так, то нормируем его на единицу.
Введем векторы
$\mathbf{p}=\mathbf{k}_2-\mathbf{k}_1$
$\mathbf{q}=\mathbf{n}\times \mathbf{p}$
$\mathbf{s}=\mathbf{p}\cos\alpha+\mathbf{q}\sin\alpha$
$\mathbf{r}=\mathbf{k}_1+\mathbf{s}$
Последний вектор искомый.
Lacoste, а вообще таким нетерпеливым нельзя быть. У людей могут быть какие-то дела и т.д.

[Lacoste]

svv в сообщении #540199 писал(а):

Lacoste, а вообще таким нетерпеливым нельзя быть. У людей могут быть какие-то дела и т.д.

Правду сказали, извините за нетерпеливость, просто реально застрял и не мог пройти дальше.

svv в сообщении #540199 писал(а):

Вектор $\mathbf{n}$ предполагается единичным, а если это не так, то нормируем его на единицу.
Введем векторы
$\mathbf{p}=\mathbf{k}_2-\mathbf{k}_1$
$\mathbf{q}=\mathbf{n}\times \mathbf{p}$
$\mathbf{s}=\mathbf{p}\cos\alpha+\mathbf{q}\sin\alpha$
$\mathbf{r}=\mathbf{k}_1+\mathbf{s}$
Последний вектор искомый.

Спасибо за ответ, но давайте немножко разберемся. Тоесть сначала находите вектор q на плоскости, который перпендикулярен p, затем рассчитывайте s в системе {p,q,n}, и s с p составляет угол $\alpha$, правильно понял?

[svv]

Вот картинка:

Lacoste писал(а):

Тоесть сначала находите вектор q на плоскости, который перпендикулярен p, затем рассчитывайте s в системе {p,q,n}, и s с p составляет угол $\alpha$, правильно понял?

Совершенно верно.

[Lacoste]

Спасибо, огромное.
Вопрос вправду не был из сложнейших. Тока моя ошибка была неуверенность в этой строке
$\mathbf{s}=\mathbf{p}\cos\alpha+\mathbf{q}\sin\alpha$

[svv]

Рад был помочь.