Абсолютная справедливость невозможна.

epros · 28/09/06 10985

(Оффтоп)

В.О. в сообщении #538842 писал(а):

Ссылки не обнаружено.

Разговор с глухим :evil:

В.О. в сообщении #538842 писал(а):

Но, возможно, вы сумеете
1) вывести из нормальной постановки игровой задачи справедливое разделение прибыли?

Мне неведомо понятие "справедливого разделения" и я пока не вижу, чтобы его здесь кто-нибудь определил.
Попробуйте в примере деления на двоих халявных 100 рублей определить, какие доли являются "справедливыми".

В.О. в сообщении #538842 писал(а):

2) или укажете способ поиска партнера в следующей игре?

Не существует никакой проблемы "поиска партнёра для следующей игры"! Для Вас, очевидно, теория игр - это совсем незнакомая область, раз Вы озабочены решением подобных несуществующих проблем.

Я уже говорил (но не был услышан), что в общей постановке игровой задачи безразлично сколько в ней "ходов" или "повторений". Взять тот же пример с делением халявных 100 рублей: Я могу предложить Вам из них 3 (остальные 97 взяв себе), и с Вашей стороны будет рациональным согласиться, потому что иначе Вы не получите ничего. И так будет повторяться и в следующей, и в третьей, и в десятой игре. И что бы Вы ни думали о том, какой я жлоб, раз забираю себе почти всё, Вам придётся соглашаться с моими условиями, если Вы хотите получать хоть что-то.

В.О. в сообщении #538842 писал(а):

Это два момента, которые отличают обсуждаемую задачу от общей постановки.

Не отличают! Повторяю Вам в пятый раз, что ничего нового в постановке игровой задачи Вы не изобрели (и, очевидно, не изобретёте). Лучше почитайте повнимательнее то, что уже изобрели до Вас.

Lukin · 06/07/11 192

После прочтения пришел к таким выводам:
1. В отличие от выгоды, справедливость иррациональна.
2. Выгодное решение всегда одно, а справедливых, множество.
3. Каждое из справедливых решений накладывает матрицу ролей на игроков (в тривиальном случае: организатор, лентяй, и т.д.).
4. Выбор одного справедливого решения из их множества, каждым игроком, также является иррациональным, т.к. фактически игроки пытаются выбрать себе роли еще не созданного кооператива.

Возник вопрос о справедливости "в высшем смысле", как некого глобального максимума в сети всех возможных кооперативов, когда выбор желаемой доли каждым игроком (без информации от таком же выборе других игроков) с максимальной вероятностью помещает его в желаемую роль желаемого кооператива (или близких к данной конфигурации кооперативов с близкой к желаемой ролью).

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

epros в сообщении #538885 писал(а):

и, очевидно, не изобретёте

Сеанс чревовещания и предсказания будущего начался.

epros · 28/09/06 10985

В.О. в сообщении #539196 писал(а):

Сеанс чревовещания и предсказания будущего начался.

Сначала попробуйте хотя бы объяснить как халявные 100 рублей разделить (посмотрим, как в этом помогут всякие "силы игроков" или "репутация"), а потом ехидничайте.

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

Подобную ситуацию с кошельком я разбирал выше в беседе с PAV. Извините, повторяться не буду. Я в последний раз попытаюсь объяснить, в чем Вы ошибаетесь. Пропущу пока мимо ушей Вашу манеру дремучего сельского учителя объясняться с теми, кто с Вами не согласен.

epros в сообщении #538885 писал(а):

Для Вас, очевидно, теория игр - это совсем незнакомая область, раз Вы озабочены решением подобных несуществующих проблем

Вы никак не можете понять, что речь не о теории игр. Речь об ЭВОЛЮЦИОННОЙ ДИНАМИКЕ
http://www.ped.fas.harvard.edu/ Эту ссылку я уже приводил. Теперь делаю это специально для Вас. В эволюционной динамике существует много проблем, которых не существует в теории игр.

Цитата:

Без разницы предполагается или не предполагается продажа последующих партий, всё это укладывается в общую постановку задачи

Судя по всему, Вы не слышали о повторяющеся дилемме заключенного, которая лежит в основе эволюционной динамики. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%B3%D0%BE
Именно повторяемость дает возможность моделировать психологические черты.
Пожалуйста, прочитайте внимательно хотябы статью в википедии. И постарайтесь как-то изменить свою манеру общения.

Lukin · 06/07/11 192

Если исходить из того, что раздел может состояться только при обоюдном согласии, и нет выделенного игрока, имеющего приоритетное право предложения способа раздела, то я не вижу проблемы справедливо разделить халявые 100 рублей. Если каждый предложит партнеру менее 50 руб., то дележ просто не состоится, это пустое событие, ход не тратится. Выигрышная стратегия обоих предложить партнеру равные суммы, т.е. 50 руб.

Если же считать, что один из игроков, например, $A$ имеет приоритет в предложении способа раздела с которым игрок $B$ может либо согласится, либо нет, то в условиях постулата всеобщей рациональности, игрок $B$ всегда (кроме нуля) будет согласен и всегда будет в проигрыше.

Какой раздел будет в этом случае справедливым ? Любой, т.к. игроки изначально качественно различны, имеют разные роли, один "главарь", второй "шестерка". Такие качественные различия не измерить количественно, любые цифры справедливы.

Если делить 100 руб. на троих без остатка, то минимум одному придется играть роль "обиженного", справедливо в данном случае (если нет выделенных игроков) оставить 1 рубль не разделенным.
Если же есть выделенные игроки, возможны варианты, например, $A$ предлагает, затем, $B$ решает соглашаться/не соглашаться, затем решает $C$ ; или $A$ предлагает, $B$ предлагает, $C$ выбирает из двух предложений и т.д. В каждом случае у игроков разные роли, но любой исход является справедливым.

В качестве несправедливого, на мой взгляд, исхода, могу предложить рациональное решение дилеммы заключенного, когда один не обвинил другого, а другой обвинил первого.

epros · 28/09/06 10985

В.О. в сообщении #539300 писал(а):

Подобную ситуацию с кошельком я разбирал выше в беседе с PAV. Извините, повторяться не буду.

Вы полагаете, что вот это: "В ситуации с кошельком нет никакой дополнительной информации. Поэтому и суждение может быть только самым примитивным. Поровну", - это разбор? Или я что-то упустил? Хочу заметить, что "поровну" - не есть очевидно справедливое решение. Может быть я считаю, что первый заметил "кошелёк", а поэтому Вы вообще никакой доли не заслуживаете. :wink:

Очевидный вывод в этой задаче может быть один - что однозначно правильного решения не существует. А между прочим, эта типичная задача при любой реальной ситуации с кооперацией в экономике, ибо прибыль предприятия (а предприятие - это и есть кооперация), грубо говоря, те же "халявные деньги".

В.О. в сообщении #539300 писал(а):

Вы никак не можете понять, что речь не о теории игр. Речь об ЭВОЛЮЦИОННОЙ ДИНАМИКЕ
http://www.ped.fas.harvard.edu/ Эту ссылку я уже приводил. Теперь делаю это специально для Вас. В эволюционной динамике существует много проблем, которых не существует в теории игр.

Не стану с этим спорить, но те постановки задач, о которых Вы писали, за рамки теории игр всё же не выходят.

В.О. в сообщении #539300 писал(а):

Судя по всему, Вы не слышали о повторяющеся дилемме заключенного, которая лежит в основе эволюционной динамики. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%B3%D0%BE
Именно повторяемость дает возможность моделировать психологические черты.
Пожалуйста, прочитайте внимательно хотя бы статью в википедии. И постарайтесь как-то изменить свою манеру общения.

Досадно, что Вы воспринимаете мою "манеру общения" как какой-то наезд. Я всё же стараюсь достичь какого-то взаимопонимания. Повторяющая дилемма заключённого для меня не новость. Но я бы хотел, чтобы и Вы услышали мою точку зрения: о том, что все эти повторения не выходят за рамки общей постановки игровой задачи. Обращаю внимание, что об этом сказано в той же статье википедии: "Равновесие Нэша — всегда предавать" (и далее это доказывается по индукции).

А вот эксперименты, которые свидетельствуют о том, что во многих случаях более успешными оказываются стратегии сотрудничества, как раз свидетельствуют о том, что в формальной постановке данной игровой задачи есть изъян. Это довольно сложный вопрос, но вся фишка в том, что называется "полной информацией": Если в формальной постановке задачи дилеммы заключённого имеет место "полная информация", то в реальной ситуации оная обычно отсутствует. Реальный игрок не будет исходить из того, что его коллеги по игре абсолютно рациональны, он будет оценивать их стратегии по их реальному поведению за прошлый период.

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

epros в сообщении #539379 писал(а):

это разбор? Или я что-то упустил?

Упустили. Там дальше речь о полноте информации.
Это, вообще, не задача. Не достаточно информации. Вот я задам задачу. "Дано число х=5. Посчитать интеграл." Чего-то не хватает для решения, не правда-ли? Точно также чего-то не зватает для суждения о справедливости в вашей с PAV ситуации. Вы начинаете вводить дополнительную информацию о том, кто первый увидел, и уже, что-то начинает проясняться, но все-равно мутно. Чтобы была полная ясность, нужна формальная модель ситуации и формальное определение справедливости, не противоречащее интуиции.

epros в сообщении #539379 писал(а):

те постановки задач, о которых Вы писали, за рамки теории игр всё же не выходят.

Может быть. Но Вы этого не доказали. И ссылку, где в теории игр решается рассматриваемая задача не дали. И пока Вы этого не сделаете, лучше Вам это мнение держать при себе.
Да, собственно, какая разница. В математике есть задачи, которые можно формулировать на самых разных языках. И на языке теории игр, в том числе.
Я тоже не могу быть уверен, что это какая-то новая задача. Но я отталкиваюсь от статьи в Nature а прошлый год. Там тоже рассматривается параметр типа, "силы". Рецензированная статья в Nature Вас успокоит? Меня полностью не успокаивает, но и переживать пока не из за чего.
Так что зря Вы тут сбиваете с толку незрелые умы.

epros · 28/09/06 10985

В.О. в сообщении #539414 писал(а):

Вот я задам задачу. "Дано число х=5. Посчитать интеграл." Чего-то не хватает для решения, не правда-ли?

Правда. У этой задачи тоже нет однозначного решения.

В.О. в сообщении #539414 писал(а):

Вы начинаете вводить дополнительную информацию о том, кто первый увидел, и уже, что-то начинает проясняться, но все-равно мутно.

Я предложил это не как дополнительную информацию к постановке задачи, а как одно из возможных "идеологических обоснований" игроком выбора хода. Понятно, что идеологические обоснования могут быть самые причудливые. Кому-то они могут помочь договориться, а кому-то - помешают.

В.О. в сообщении #539414 писал(а):

Чтобы была полная ясность, нужна формальная модель ситуации и формальное определение справедливости, не противоречащее интуиции.

В том-то и дело, что в реальной ситуации ему неоткуда взяться. Если бы можно было заранее договориться об исчерпывающих правилах деления всего, что может на нас свалиться... Но заранее обо всём со всеми не договоришься. Откуда Вы реально возьмёте "формальное определение справедливости", когда одновременно с каким-то другим прохожим потянулись за лежащими на тротуаре 100 рублями?

И это не "особый случай", потому что проблема деления прибыли - это проблема любой задачи на кооперацию.

В.О. в сообщении #539414 писал(а):

Да, собственно, какая разница. В математике есть задачи, которые можно формулировать на самых разных языках. И на языке теории игр, в том числе.
Я тоже не могу быть уверен, что это какая-то новая задача. Но я отталкиваюсь от статьи в Nature а прошлый год. Там тоже рассматривается параметр типа, "силы". Рецензированная статья в Nature Вас успокоит?

Тут дело не в авторитетах. Может и есть какой-то предмет у "эволюционной динамики" (или как её там), а может ребята фигнёй страдают (и академический статус, статьи в Nature и пр. не дают от этого гарантий). Я просто пытаюсь понять, что нового предлагаете Вы сравнительно с тем, что уже было неоднократно рассмотрено в теории игр. Понятно, что в жизни кооперативные решения как-то реализуются: это и корпорации, и государства. Но фишка в том, что они складываются неким неоднозначным образом: может получиться монархия, может получиться демократия, а может ничего не получиться - типа Сомали. И с предприятиями такая же ерунда, если разобраться. Но Вы ведь хотите такую постановку задачи, чтобы получилось однозначное решение? Очевидно, что такие постановки возможны, нужно всего лишь определиться с правилом "как делить". Например, такой вариант: "всё поровну", - и вот Вам однозначное решение. Осталось только доказать игрокам, что это правило - единственно приемлемое. Например, можно их с детства воспитать в таких понятиях, что "всё должно быть поровну". А можно, наоборот, с детства их воспитать в таких понятиях, что есть "благородные", а есть "быдло", которому не положено ничего. А можно с детства воспитать в таких понятиях, что "кто первый встал - того и тапки"...

Лучше бы, конечно, посмотреть на каких-нибудь примерах из жизни. Со 100 рублями или с кошельком, как я понял, у нас не получилось: "недостаточно информации". Может получится с примером двух торговцев картошкой на рынке? Или вот ещё пример: В результате последовательности операций $a_1, a_2, \dots , a_n$ получается некий продукт. Для выполнения каждой операции требуется отдельный специалист. Вариант без кооперации предполагает, что каждый специалист $i$ покупает на рынке заготовку $s_{i - 1}$ , выполняет свою операцию и потом продаёт полуфабрикат $s_i$ опять же на рынке. Допустим, что на закупку заготовок он тратит четверть своего времени, ещё половину - на выполнение операции, и оставшуюся четверть - на продажу полуфабриката. Кооперативное решение предполагает, что некий предприниматель закупает на рынке заготовки $s_0$ , собирает всех специалистов на одном предприятии, а после получения готового продукта $s_n$ продаёт его на рынке. Нетрудно заметить, что у специалистов освободится половина их времени, которую они тратили на торговлю промежуточными продуктами, так что они станут производить вдвое больше продукта (а закупки и продажи полностью возьмёт на себя предприниматель). Считая, что рыночные цены всех заготовок и конечного продукта фиксированы и известны, нетрудно подсчитать прибыль предприятия (сравнительно с тем, что специалисты зарабатывали по отдельности). Вопрос в том, как её разделить между предпринимателем и специалистами?

Вы опять скажете, что в задаче "недостаточно информации"? Но ведь это - реальная жизнь. Где нам взять эту недостающую информацию? Например, я не понимаю как нам в этом помогут какие-то "силы игроков". Морды им что-ли друг другу начать бить, чтобы выяснить "справедливое правило" деления прибыли? Так полиция всех заберёт и предприятие не состоится, только и всего ... Или как поможет "репутация" предпринимателя и специалистов?

В.О. · 12/09/06 617 Черноморск

epros в сообщении #539670 писал(а):

а может ребята фигнёй страдают

Уж извините, но фигней страдает тот, кто не прочитав ни единой статьи по теме, огульно выражает ни на чем не основанные сомнения.

epros в сообщении #539670 писал(а):

Или вот ещё пример

В этом примере уже есть о чем говорить. В нем известны (или их можно оценить) доли вложения каждого участника в общее дело.
Пусть $\beta _1,\beta _2\geq 0,\beta _1+\beta _2=1$ -доли вложения каждого игрока в общее дело. $\alpha _1, \alpha _2$ - доли в разделе прибыли. Зааксиоматизируем, что если если $\beta _1,\beta _2=0$ (найденный кошелек), то $\alpha _1=\alpha _2 =0.5$ . Есть еще мнение в народе, что справедливо делить нужно пропорционально вложенному. Я не знаю, откуда это мнение взялось и на чем оно основано, но оно есть. Зааксиоматизируем и это дело.
$\alpha _1=\beta _1$
$\alpha _2=\beta _2$
Или в другом виде
$\frac{\alpha _1}{\alpha _1}=\frac{\beta _2}{\beta _2}$
Первая аксиома следует из второй.
Для Вашего примера этого вполне достаточно.

Но есть и более сложные ситуации.
Пусть два бизнесмена , крупный А и мелкий Б, договорились вести общее дело. Вкладывают в сделку поровну, а полученную прибыль, пока сделки мелкие, крупный бизнесмен отдает полностью мелкому. Мол, для А эти деньги все равно ничего не значат, пусть пока Б поднарастит мясца. И вот когда Б сравнялся с А, А ему и говорит – Я на тебя поработал, а теперь поработай ты на меня. И стал забирать львиную долю от теперь уже крупных сделок.
Это справедливо? Справедливо. Выгодно для обоих? Выгодно. Но первые две аксиомы здесь не срабатывают. Нужна третья аксиома, учитывающая репутацию игроков. Репутация Б будет очень высока (он долгое время отдавал прибыль). Репутация Б низка. Поэтому Б может по справедливости забирать большую часть при равных вложениях.
Теперь все это нужно выразить в формулах, исследовать эти формулы на оптимальность, с учетом распределения сделок по крупности и т.п.
Только, пожалуйста, не нужно понимать термин «репутация» буквально, как и термин «сила».

Lukin · 06/07/11 192

epros в сообщении #539670 писал(а):

Или вот ещё пример: В результате последовательности операций $a_1, a_2, \dots , a_n$ получается некий продукт. Для выполнения каждой операции требуется отдельный специалист. Вариант без кооперации предполагает, что каждый специалист $i$ покупает на рынке заготовку $s_{i - 1}$ , выполняет свою операцию и потом продаёт полуфабрикат $s_i$ опять же на рынке. Допустим, что на закупку заготовок он тратит четверть своего времени, ещё половину - на выполнение операции, и оставшуюся четверть - на продажу полуфабриката.

Дальнейшее условие позволю себе уточнить (вставки мои):

epros в сообщении #539670 писал(а):

Кооперативное решение предполагает, что некий предприниматель закупает на рынке заготовки $s_0$ тратит на это все те же четверть своего времени , собирает всех специалистов на одном предприятии тратя на эту операцию половину своего времени, а после получения готового продукта $s_n$ продаёт его на рынке. тратя на это оставшуюся четверть

epros в сообщении #539670 писал(а):

Нетрудно заметить, что у специалистов освободится половина их времени, которую они тратили на торговлю промежуточными продуктами, так что они станут производить вдвое больше продукта (а закупки и продажи полностью возьмёт на себя предприниматель). Считая, что рыночные цены всех заготовок и конечного продукта фиксированы и известны, нетрудно подсчитать прибыль предприятия (сравнительно с тем, что специалисты зарабатывали по отдельности). Вопрос в том, как её разделить между предпринимателем и специалистами?

Можно справедливо, а можно нет.
Справедливое или несправедливое распределение, в моем понимании, зависит от следующего.
1) Закупки, изготовление, продажа - части работы между которыми следует определить величину для сравнения. Раз она не указана, можно считать, что они равны, либо считать, что закупка или продажа вдвое менее тяжелая работа, чем изготовление, т.к. занимает вдове меньше времени.
2) Изготовление, сбор персонала - также работа, между которой нужно сравнение. Т.к. величин не указано, а затрачиваемое время равно, считаем, что эти два вида работы эквивалентны.
3) Ценности (стремления) каждого работника и предпринимателя - либо максимизация прибыли, либо минимизация рабочего времени, либо и то и другое – в этом случае его цели (работать столько-то, получать столько-то).
Справедливое решение, на мой взгляд, состоит в следующем.
Фиксируем количество работников $N$ и присваиваем каждому пару векторов, характеризующих направление и силу его стремлений (исходные данные, функция природы). Например, $n_1=(-0.4, 0.7)$ - первый работник стремится тратить на работу в 0,4 раза меньше времени (за единицу принят полный рабочий день) и стремится получать в 0,7 раза больше того, что он получает, работая единицу времени. Задаем предпринимателя той же парой векторов. От вида предпринимателя зависит многое, его стремления определят прибыльность и рентабельность предприятия, нагрузку и зарплату работников.
Для каждого сгенерированного таким образом предприятия справедливое, в узком смысле, решение, состоит в нахождении траекторий (точек), в которых интересы большей части работников (включая предпринимателя) будут максимизированы. С учетом векторов каждого, естественно, и работать, и получать все будут по разному.
В широком смысле, справедливым, в моем понимании, решением является поиск глобальных максимумов в пространстве векторов всех возможных предприятий (всех возможных видов работников и предпринимателей).
Безусловно, каждое такое решение будет справедливым.
В то же время, некоторые окажутся более справедливыми, другие более выгодными, и безусловно будут существовать области наложения холмов выгоды на впадины справедливости.