Найдите четыре натуральных числа

[Berdakh]

Найдите четыре натуральных числа $n$, меньших 2000000 и таких, что $2^n+3^n$ делится на $n^2.$

[Someone]

А какого рода у Вас затруднения?

[Sonic86]

Используйте спуск по экспоненте. Маленькая теория и практикум здесь: http://www.artofproblemsolving.com/Reso ... rs/LTE.pdf

[Berdakh]

Sonic86 в сообщении #538484 писал(а):

Используйте спуск по экспоненте. Маленькая теория и практикум здесь: http://www.artofproblemsolving.com/Reso ... rs/LTE.pdf

Спасибо большое!

[Null]

Подобралось 1971145 3061355 только как их получить не раскладывая $2^{55}+3^{55}$ на множители?
Что-то второе число велико.

[ИСН]

Ваше второе - это пятое. Его не надо.

[Null]

А какое 3? Что-то не подбирается.

[ИСН]

А третье - это сразу 55. Вы думали, что это второе? Тогда у меня для Вас новость.

[Null]

я 1 не посчитал :(

А правда что они все кроме 1 делятся на 5? А что все кроме 2 делятся на 55?

[nnosipov]

Null в сообщении #538623 писал(а):

... только как их получить не раскладывая $2^{55}+3^{55}$ на множители?

Раскладывать не обязательно, достаточно найти не очень большой простой делитель этого числа. А это вполне возможно вручную, без компьютера.

Null в сообщении #538672 писал(а):

А правда что они все кроме 1 делятся на 5? А что все кроме 2 делятся на 55?

Да, это интересно было бы выяснить. Ответ, вероятно, утвердительный. Перечитал первое обсуждение этой задачи topic40075.html , но аккуратного доказательства не увидел.

[Null]

$35839$ без компьютера? Да можно, но