Пусть число представимо в виде

при целых взаимно простых переменных, не буду оговаривать это всякий раз. В этом случае, при

, где p простое число вида 4n+3, по малой теореме Ферма следует

, а поскольку число

является делителем числа

, то никакое p вида 4n+3 делителем числа

не является. Пример:

. Для степеней

где k некоторое натуральное число доказательство полностью аналогично.Пример: Пусть число представимо в виде

, тогда из предыдущего случая следует что все нечетные простые делители этого числа имеют вид p=4n+1, по малой теореме теореме Ферма следует

и в случае если n нечетное число результат будет как в предыдущем случае. Пример

. Таким образом для доказательства утверждения что все простые делители (нечетные) числа представимого в виде

имеют вид

не требуется никаких знаний по теории сравнений кроме малой теоремы Ферма.