Вот именно, только при чем тут прошлое и будущее?
При том, что все, что не является одновременным с данным событием, находится либо в прошлом, либо в будущем этого события.
В природе вообще нет никаких ни сечений, ни проекций. Это всё - только различные способы отображения для наглядности. Как куб в виде его развертки, например.
В природе также нет и ПЛ, нет законов Ньютона и материальных точек - это все представления.
А геометрия - такой же полноправный раздел математики, и нет причин отказываться от геометрического представления и пользоваться только цифирьками и букольками.
Полагаю, что Вы заблуждаетесь.
Да вы же сами показали, что вершины прямоугольника не существуют одновременно - у них координата t' разная. Т.е. это все равно, что измерить расстояние между Петей вчера и Васей сегодня: как линейку прикладывать будете? И дело не в том, что часы у Пети и Васи идут не одинаково или показывают что-то там не то. А в том, что мы Петю рассматриваем
вчера, а Васю -
сегодня, каким бы способом мы это не установили.
Чтобы показать, что сама по себе разница в показаниях разнесенных часов вполне может и не означать существования неодновременности, в смысле прошлого и будущего, а может всего лишь означать рассинхронизацию как просто различную установку стрелок.
Так и не говорится о разнице в показаниях часов и вообще о значении времени. Говорится об одновременности - пространственные соотношения имеют смысл только для одновременных событий. Все. Не нужны для этого показания часов сами по себе. Не нужно для этого рассматривать прошлое и будущее.
Просто определяете одновременные события и вычисляете пространственное расстояние между ними. Процедура синхронизации вам известна (на всякий случай добавлю, что синхронизация нужна не столько для установки каких-то часов, процедура синхронизации определяет одновременность).
Нельзя использовать теорему Пифагора для точек с разными значениями координаты t - это бессмысленно.
Расширьте свой математический аппарат еще и геометрией в пространстве-времени и снизойдет на вас благодать понимания
Геометрии в пространстве вы же не чураетесь, не рассматриваете ее, как не физичную.