Можно уравнение преобразовать так:

.
Левая часть уравнения

положительна при целых

.
Затем можно использовать неравенство, что при положительных значениях выражения

.
Тогда, подставив в уравнение вместо синуса его аргумент, после сокращения имеем неравенство

, верное при положительном значении левой части уравнения.
Значит, при положительных значениях левой части уравнения корней не может быть. Левая часть уравнения положительна при целых

.
Осталось рассмотреть значение

; есть один корень,

, но только один, так как левая часть уравнения равна

, а при положительной левой части корней нет.
Случай

уже рассмотрен выше, имеется два корня. Ответ:

.
Ответ дал
reg81, я только пыталась доказать, что при больших

двух корней уравнения не может быть.
Преобразование правой части в сумму ничего не даст.