функан. вложение пространств

[aj2201]

Помогите доказать что пространство $RS^ \alpha \neq H_\alpha$ или доказать обратное.
То же самое с $H_\alpha^0 \neq RS^\alpha$

где $H_\alpha $ множество функций $x : [a,b]\to R$ таких что $\sup_{s\neq t}{\frac{x(s)-x(\tau)}{\mid s-\tau\mid^\alpha}} < \infty$
$RS^\alpha$ множество функций $x : [a,b]\to R$ таких что $\lim\limits_{\tau\to t\pm}{\frac{x(t)-x(\tau)}{\mid t-\tau\mid^\alpha}} < \infty$
$H^0_\alpha$ множество функций $x : [a,b]\to R$ таких что $\lim\limits_{\tau\to t}{\frac{x(t)-x(\tau)}{\mid t-\tau\mid^\alpha}} =0 $

[zhoraster]

Там в определении $H_\alpha$ и $H^0_\alpha$ должны быть $\forall t$ и верхние пределы, я полагаю. Еще, думаю, во всех определениях пропущены модули. Это так?

[aj2201]

опущено : $\forall t \in [a,b]$, и да модули в числителе

Цитата:

верхние пределы, я полагаю

нет, пределы точные

[zhoraster]

Если пределы точные, то несовпадение пространств тривиально. В первом случае подойдет что-то быстро колеблющееся, во втором - что-то косое.

Если сложно так сразу придумать пример - подумайте сначала над таким:
1) ограниченная функция, непрерывная всюду, кроме одной точки, где у нее есть оба односторонних предела, но они не совпадают;
2) ограниченная функция, непрерывная всюду, кроме одной точки, где у нее нет хотя бы одного одностороннего предела.

[aj2201]

zhoraster в сообщении #536938 писал(а):

Если пределы точные, то несовпадение пространств тривиально.

ах если бы...

zhoraster в сообщении #536938 писал(а):

непрерывная всюду, кроме одной точки

при $\alpha \in (0,1) \quad H_\alpha, RS^\alpha $ и $ H_\alpha^0 \subset C[a,b] $

[zhoraster]

Где я писал, что это и будет нужный пример? Я написал: "подумайте сначала над таким". Вот и подумайте сначала. А потом подумайте, как из этих функций сделать нужные примеры.