Где у меня ошибка? (комбинаторика)

[Ktina]

Не так давно московской математической регате предлагалась такая задача:

Есть тысяча билетов с номерами 000, 001, ..., 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, ..., 99. Билет разрешается опустить в ящик, если номер ящика может быть получен из номера билета вычёркиванием одной из цифр. Можно ли разложить все билеты в 50 ящиков?

Я попыталась решить следующим образом. У нас ровно 50 ящиков, номера которых имеют чётную сумму цифр, и ровно 50 - нечётную. Так как в каждом из билетов ровно три цифры, какие-то две из них будут одной чётности, следовательно, вычеркнув оставшуюся цифру, мы получим номер с чётной суммой цифр, и такой билет можно смело положить в один из 50 ящиков с чётной суммой цифр.

У меня есть где-то ошибка?

Вот "официальное" решение: http://olympiads.mccme.ru/regata/20112012/Text_8.pdf (самая последняя задача).

[Shadow]

Нету ошибки. Верно у Вас. Но и не проще оригинального решения.

[Ktina]

Shadow в сообщении #535699 писал(а):

Нету ошибки. Верно у Вас. Но и не проще оригинального решения.

Только что внимательно вчиталась в оригинальное решение. Оно действительно не настолько громоздское, насколько мне показалось поначалу. Но лично мне кажется более элегантным использование соображений чётности.

[hippie]

А с чего Вы взяли, что у Вас ошибка? Более того, Ваше решение — частный случай "официального".
В конце "официального решения" написано:
[Цитата]
Отметим, что при формировании групп можно и другим способом разбивать десять цифр на две группы по пять цифр.
[Конец цитаты]

Ваше решение получается если в качестве одного набора взять {0; 2; 4; 6; 8}, а в качестве другого — {1; 3; 5; 7; 9}.

PS Намного интереснее вопрос: можно ли разложить все билеты в 49 ящиков?