Гармоническая регрессия методом наименьших модулей

[fan_of_algoritms]

Евгений Машеров в сообщении #533979 писал(а):

Для начала вопрос к топикстартеру (так сказать, метаинформация требуется) - надо решить отдельную задачу, разработать программу для решения или разобраться с методами и придумать свой?

Нужна методика, т.е. алгоритм с подробным примером для реализации его в программном коде. Программу смогу сам написать. Про МНК как отправную точку тоже думал.

[Евгений Машеров]

Столкнись я с такой задачей в реале - нашёл бы интервал, в котором лежит частота, из "внешних соображений", в нём искал бы частоту перебором по сетке, при каждом значении частоты находил бы коэффициенты обычной (МНК) регрессией, затем переходил бы к модулям "вариационно-взвешенными приближениями" а ля Мудров-Кушко
http://www.twirpx.com/file/114616/
получал бы оценку приближения (сумму модулей ошибок, скажем), выбирал бы наилучшую частоту (минимизирующую критерий), далее уточнял бы её каким-то методом одномерной оптимизации (может, Фибоначчи, а может, квадратику провёл бы).

[Александрович]

В Экселе это делается сразу. Частоту, пусть грубо нужно задать. Она потом сама подстроится с учётом МНМ.

[fan_of_algoritms]

Евгений Машеров в сообщении #534151 писал(а):

Столкнись я с такой задачей в реале - нашёл бы интервал, в котором лежит частота, из "внешних соображений", в нём искал бы частоту перебором по сетке, при каждом значении частоты находил бы коэффициенты обычной (МНК) регрессией, затем переходил бы к модулям "вариационно-взвешенными приближениями" а ля Мудров-Кушко
http://www.twirpx.com/file/114616/
получал бы оценку приближения (сумму модулей ошибок, скажем), выбирал бы наилучшую частоту (минимизирующую критерий), далее уточнял бы её каким-то методом одномерной оптимизации (может, Фибоначчи, а может, квадратику провёл бы).

Спасибо, примерно так наверно и пойду. В дальнейшем есть задачка поинтереснее - где отклонения измеряются не по ординате, а по нормалям к функции.

[мат-ламер]

Как вариант, можно рассмотреть задачу нелинейного программирования $L\to min$, $-L\le A\sin (\omega t_i+\varphi )+B-y_i\le L$. Но не уверен, что это оптимальный путь.

[Евгений Машеров]

Это у Вас несколько иная задача получается - минимаксная аппроксимация. А МНМ к задаче ЛП сводится, это один из двух основных, наряду со взвешiиванием, способов решения. Но для этого надо ввести дополнительные переменные $x_i$ и $\acute {x_i}$ для каждого наблюдения и записать условие в виде
$\min!L=\sum{x_i}+\sum{\acute {x_i}}$
$y_i-A\sin(\omega t + \varphi)-B-x_i+\acute {x_i}=0$
$x_i \ge 0$
$\acute {x_i} \ge 0$

-- 03 фев 2012, 09:03 --

Ну, или можно в другом виде записать, похоже на Ваш подход. Только в неравенствах не одно L, а невязки $-{x_i}$ и $\acute {x_i}$ и их сумма в качестве ЦФ.

-- 03 фев 2012, 09:14 --

"По нормали" - там сводится к собственным значениям ковариационной матрицы (в линейном случае, а в нелинейном линеаризуют и сводят к последовательности линейных задач).

[мат-ламер]

Евгений Машеров в сообщении #534399 писал(а):

Это у Вас несколько иная задача получается - минимаксная аппроксимация.

Извиняюсь, чисто механически допустил описку. Дело в том, что как-то тестировал производительность метода внутренней точки для задачи ЛП параллельно на двух задачах - 1) аппроксимация суммой модулей и 2) минимаксная аппроксимация. Ну и перемешалось в голове.

[Александрович]

мат-ламер в сообщении #534675 писал(а):

1) аппроксимация суммой модулей и 2) минимаксная аппроксимация. Ну и перемешалось в голове.

1) это МНМ. Наверно правильнее говорить "аппроксимация минимумом суммой модулей".
2) Это когда сводится к минимуму модуль максимального отклонения?

[мат-ламер]

Александрович в сообщении #534796 писал(а):

2) Это когда сводится к минимуму модуль максимального отклонения?

Да.