Гармоническая регрессия методом наименьших модулей

[fan_of_algoritms]

Приветствую энтузиастов-исследователей и нуждающихся в методе. Собственно вопрос - с чего начать. Информации с примерами нет совсем или я ее не видел. Сам вывести численный метод вряд ли смогу. Буду благодарен за любые советы и ссылки с чего начать.

[Александрович]

Я это делаю в Экселе при помощи "Поиск решения".

[fan_of_algoritms]

Александрович в сообщении #533713 писал(а):

Я это делаю в Экселе при помощи "Поиск решения".

Да, это интересный вариант. Вероятно, в модуле "Поиск решения" поиск осуществляется с помощью какого-то из эволюционных алгоритмов. Так задачу приближенно решить мне по силам, с помощью генетических алгоритмов. Вы меня натолкнули на один из путей. Однако, аналитическое решение было бы предпочтительнее.

[PAV]

fan_of_algoritms
пожалуйста, изложите собственно постановку задачи или дайте ссылку где про это написано.

[fan_of_algoritms]

PAV в сообщении #533737 писал(а):

fan_of_algoritms
пожалуйста, изложите собственно постановку задачи или дайте ссылку где про это написано.

Задача: разработать методику расчета параметров гармонической функции sin, аппроксимирующей исходные точки так, чтобы сумма модулей абсолютных отклонений значений исходных точек от значений функции была минимальна.

[PAV]

fan_of_algoritms в сообщении #533739 писал(а):

гармонической функции sin

напишите, пожалуйста, в каком виде нужно искать интерполирующую функцию, и какие параметры подбираются

[fan_of_algoritms]

PAV в сообщении #533742 писал(а):

fan_of_algoritms в сообщении #533739 писал(а):

гармонической функции sin

напишите, пожалуйста, в каком виде нужно искать интерполирующую функцию, и какие параметры подбираются

Чуть позже вечером, спасибо.

[Евгений Машеров]

То есть задача выглядит так: $y=A \sin (\omega t+\varphi)+B$?
Или как-то иначе?

[PAV]

Вот и мне непонятно.

[fan_of_algoritms]

Евгений Машеров в сообщении #533745 писал(а):

То есть задача выглядит так: $y=A \sin (\omega t+\varphi)+B$?
Или как-то иначе?

Да, выглядит так. Хотя мне постоянная составляющая не нужна, в общем виде вместе с ней было бы кому-то на будущее лучше. Но можно и без нее, т.к. для ее оценки можно использовать отдельный специальный метод.

[Евгений Машеров]

Нелинейность можно слегка уменьшить, перейдя к виду
$y=A_1\sin(\omega t)+A_2\cos(\omega t)+B$
Для случая наименьших квадратов и если омега известна, получаем обычную регрессию. Омегу можно оценить просто перебором по сетке, зная интервал, к которому она принадлежит (а не зная таковой - решение неоднозначно, даже в отсутствие ошибок). МНК-решение может быть хорошей начальной точкой как для МНМ, так и для уточнения омеги.
Оценивание МНМ можно вести либо, как оптимизационной задачи общего вида (и я бы использовал оптимизацию, не использующую производных), либо сводя к взвешенному МНК (веса для больших отклонений берутся меньшими, см. Мудров и Кушко), либо к задаче линейного программирования. Нелинейно входящий параметр, частота, либо берётся перебором, либо каким-нибудь градиентным поиском от начального приближения.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #533765 писал(а):

Омегу можно оценить просто перебором по сетке, зная интервал, к которому она принадлежит (а не зная таковой - решение неоднозначно, даже в отсутствие ошибок).

А если наблюдение длится больше полупериода?

[Евгений Машеров]

Неоднозначно. См. "частота Найквиста"

[мат-ламер]

Евгений Машеров в сообщении #533765 писал(а):

Нелинейность можно слегка уменьшить, перейдя к виду
$y=A_1\sin(\omega t)+A_2\cos(\omega t)+B$
Для случая наименьших квадратов и если омега известна, получаем обычную регрессию. Омегу можно оценить просто перебором по сетке, зная интервал, к которому она принадлежит (а не зная таковой - решение неоднозначно, даже в отсутствие ошибок). МНК-решение может быть хорошей начальной точкой как для МНМ, так и для уточнения омеги.
Оценивание МНМ можно вести либо, как оптимизационной задачи общего вида (и я бы использовал оптимизацию, не использующую производных), либо сводя к взвешенному МНК (веса для больших отклонений берутся меньшими, см. Мудров и Кушко), либо к задаче линейного программирования. Нелинейно входящий параметр, частота, либо берётся перебором, либо каким-нибудь градиентным поиском от начального приближения.

Мне кажется, что на эту тему что-то должно быть в популярных статистических пакетах типа Statistica или SPSS.

[Евгений Машеров]

Для начала вопрос к топикстартеру (так сказать, метаинформация требуется) - надо решить отдельную задачу, разработать программу для решения или разобраться с методами и придумать свой?