2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение31.01.2012, 22:36 
Приветствую энтузиастов-исследователей и нуждающихся в методе. Собственно вопрос - с чего начать. Информации с примерами нет совсем или я ее не видел. :-( Сам вывести численный метод вряд ли смогу. Буду благодарен за любые советы и ссылки с чего начать.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 13:13 
Аватара пользователя
Я это делаю в Экселе при помощи "Поиск решения".

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 14:11 
Александрович в сообщении #533713 писал(а):
Я это делаю в Экселе при помощи "Поиск решения".


Да, это интересный вариант. Вероятно, в модуле "Поиск решения" поиск осуществляется с помощью какого-то из эволюционных алгоритмов. Так задачу приближенно решить мне по силам, с помощью генетических алгоритмов. Вы меня натолкнули на один из путей. Однако, аналитическое решение было бы предпочтительнее.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 14:13 
Аватара пользователя
fan_of_algoritms
пожалуйста, изложите собственно постановку задачи или дайте ссылку где про это написано.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 14:21 
PAV в сообщении #533737 писал(а):
fan_of_algoritms
пожалуйста, изложите собственно постановку задачи или дайте ссылку где про это написано.


Задача: разработать методику расчета параметров гармонической функции sin, аппроксимирующей исходные точки так, чтобы сумма модулей абсолютных отклонений значений исходных точек от значений функции была минимальна.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 14:32 
Аватара пользователя
fan_of_algoritms в сообщении #533739 писал(а):
гармонической функции sin


напишите, пожалуйста, в каком виде нужно искать интерполирующую функцию, и какие параметры подбираются

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 14:36 
PAV в сообщении #533742 писал(а):
fan_of_algoritms в сообщении #533739 писал(а):
гармонической функции sin


напишите, пожалуйста, в каком виде нужно искать интерполирующую функцию, и какие параметры подбираются


Чуть позже вечером, спасибо.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 14:42 
Аватара пользователя
То есть задача выглядит так: $y=A \sin (\omega t+\varphi)+B$?
Или как-то иначе?

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 14:43 
Аватара пользователя
Вот и мне непонятно.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 14:58 
Евгений Машеров в сообщении #533745 писал(а):
То есть задача выглядит так: $y=A \sin (\omega t+\varphi)+B$?
Или как-то иначе?


Да, выглядит так. Хотя мне постоянная составляющая не нужна, в общем виде вместе с ней было бы кому-то на будущее лучше. Но можно и без нее, т.к. для ее оценки можно использовать отдельный специальный метод.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 15:44 
Аватара пользователя
Нелинейность можно слегка уменьшить, перейдя к виду
$y=A_1\sin(\omega t)+A_2\cos(\omega t)+B$
Для случая наименьших квадратов и если омега известна, получаем обычную регрессию. Омегу можно оценить просто перебором по сетке, зная интервал, к которому она принадлежит (а не зная таковой - решение неоднозначно, даже в отсутствие ошибок). МНК-решение может быть хорошей начальной точкой как для МНМ, так и для уточнения омеги.
Оценивание МНМ можно вести либо, как оптимизационной задачи общего вида (и я бы использовал оптимизацию, не использующую производных), либо сводя к взвешенному МНК (веса для больших отклонений берутся меньшими, см. Мудров и Кушко), либо к задаче линейного программирования. Нелинейно входящий параметр, частота, либо берётся перебором, либо каким-нибудь градиентным поиском от начального приближения.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 16:15 
Аватара пользователя
Евгений Машеров в сообщении #533765 писал(а):
Омегу можно оценить просто перебором по сетке, зная интервал, к которому она принадлежит (а не зная таковой - решение неоднозначно, даже в отсутствие ошибок).

А если наблюдение длится больше полупериода?

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 17:47 
Аватара пользователя
Неоднозначно. См. "частота Найквиста"

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение01.02.2012, 19:10 
Аватара пользователя
Евгений Машеров в сообщении #533765 писал(а):
Нелинейность можно слегка уменьшить, перейдя к виду
$y=A_1\sin(\omega t)+A_2\cos(\omega t)+B$
Для случая наименьших квадратов и если омега известна, получаем обычную регрессию. Омегу можно оценить просто перебором по сетке, зная интервал, к которому она принадлежит (а не зная таковой - решение неоднозначно, даже в отсутствие ошибок). МНК-решение может быть хорошей начальной точкой как для МНМ, так и для уточнения омеги.
Оценивание МНМ можно вести либо, как оптимизационной задачи общего вида (и я бы использовал оптимизацию, не использующую производных), либо сводя к взвешенному МНК (веса для больших отклонений берутся меньшими, см. Мудров и Кушко), либо к задаче линейного программирования. Нелинейно входящий параметр, частота, либо берётся перебором, либо каким-нибудь градиентным поиском от начального приближения.

Мне кажется, что на эту тему что-то должно быть в популярных статистических пакетах типа Statistica или SPSS.

 
 
 
 Re: Гармоническая регрессия методом наименьших модулей
Сообщение02.02.2012, 09:08 
Аватара пользователя
Для начала вопрос к топикстартеру (так сказать, метаинформация требуется) - надо решить отдельную задачу, разработать программу для решения или разобраться с методами и придумать свой?

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group