комб-ка: сколько чисел можно составить из заданных цифр

[Nalali]

Здравствуйте, я прошу Вас помочь мне, так как для меня это что-то новое! впервые буду решать задачи такого типа! Заранее спасибо!!!
вот условие:
1. Сколько различных трёхциферных чисел, которые не содержат одинаковых чисел, можно написать с помощью чисел 3, 6, 7, 8, 9?

[Nemiroff]

Nalali в сообщении #533561 писал(а):

Сколько различных трёхциферных чисел, которые не содержат одинаковых чисел, можно написать с помощью чисел

(Оффтоп)

Ехал чисел через чисел,
Видит чисел - в реке чисел.
Сунул чисел чисел в чисел,
Чисел чисел чисел чисел.

Ну ладно, и что думаете? Какая цифра может быть первой, какая второй?

[Nalali]

я пошла по элементарному методу... для меня) я их просто все написала на листочке, так как вариантов много, а именно 60 у меня получилось: 367, 368, 369, 376, 378, 379, 386, 387, 389..... последнее число 987.

я хоть правильно мыслю!? или вобще не туда...

[Nemiroff]

Nalali в сообщении #533570 писал(а):

я хоть правильно мыслю!?

Вполне. Полный перебор - тоже метод.

А вот чтоб попроще. Скажите, сколько из этих ваших 60 чисел имеют на конце цифру 3?

[Nalali]

12 чисел по моим расчетам имеют на конце цифру 3!

[Nemiroff]

Ну вот смотрите: я цифру 3 из вашего набора взял наугад.
Если заранее знать, что чисел, оканчивающихся на тройку, 12, то всего чисел 60 - ведь в вашем наборе пять цифр.
Как узнать, что их 12, не делая подсчета - ну аналогично.

Причем стандартный метод подразумевает рассуждения в обратную сторону.

[Nalali]

аааааа.. Вы меня запутали! простите, может я дура, ноя действительно не понимаю,как это можно сделать...

[Nemiroff]

Знаете что, прочитайте-ка вот эту статью сперва.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... 0%B8%D0%B5

[Nalali]

Спасибо, большое! я все прочитала и пока что мне вроде бы даже понятно!

берем формулу: $n(n-1)(n-2)...(n-k+1)= n!/(n-k)! = (n/k)k!$
подставляем: $(12345)/3!2! = (20/2) 2 3 = 60 $

Правильно я там все решила и поняла!?

-- 31.01.2012, 20:23 --

или нет..... не правильно я как-то посчитала!

капец!!!!!!!!

[Nemiroff]

Nalali в сообщении #533600 писал(а):

берем формулу: $n(n-1)(n-2)...(n-k+1)= n!/(n-k)! = (n/k)k!$

Это нормально.
А умножение ставится кодом

\cdot

.

Так что перепишите, а то $12345$ - это не айс.

[Nalali]

$ (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot) / 3! \cdot 2! = (20 / 2) \cdot 3 \cdot 2 = 60 $

-- 31.01.2012, 20:57 --

вот так вот Вам больше по душе и по правилам?! )

[PAV]

Здесь работает простое правило произведения. Перечисляя все варианты, Вы можете догадаться и до общего правила - как их считать.
Вот здесь описано это правило и в качестве примера разбирается в точности Ваша задача.

[Nalali]

Спасибо огромное,только я что-то не пойму.... там говорится,что Первой цифрой при этом может быть любая из 5 цифр 1,2,3,4,5 (0 не может быть первой цифрой, потому что в таком случае число не четырехзначное). Если первая цифра выбрана, то вторая может быть выбрана 5 способами, третья — 4 способами, четвертая — 3 способами. Согласно правилу произведения общее число способов равно 5•5•4•3=300.
а почему же 5 способов?! если из 5 цифр мы выбрали уже 1,то цифр остается 4 и соответственно свособов тоже 4 должно быть! или не правильно я говорю?!?!?

только не злитесь, пожалуйста,но я дуйствительно хочу это понять!

[ИСН]

Потому что это всё-таки не Ваша задача. От 0 до 5 - не пять цифр.

[Nalali]

Спасибо огромное ВСЕМ за помощь, я поняла теперь!
Согласно правилу произведения общее число способов равно 5•4•3=60 - это решение для моей задачи!