Sonic86, кстати, а область значений тогда обозначается как

?
Настало время для заключительного задания. Оно звучит так: при каких значениях a данная функция положительна во всей своей области определения.
Иными словами, необходимо подобрать такие a, чтобы множество Y было всегда положительным. Рассуждаем так, что перед нами своего рода парабола, ветви которой направлены вверх. Она может пересекать ось абсцисс, уходя в отрицательность. Появилась идея найти локальный экстремум, который будет минимумом, и затем поднять его с помощью значения a так, чтобы он не уходил в минус.
Находим тогда абсциссу локального экстремума через уравнение производной:

, корни которого будут 2 и -2
Второй корень не удовлетворяет области определения нашей функции.
Подставляем первый корень в функцию:

, откуда

Таким образом с помощью такого значения a мы можем "нейтрализовать" отрицательность функции.
Можно записать, что функция будет положительна при

Возможно, что пойдёт и такая запись:

Что вы думаете по поводу такого решения?