2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:01 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Номер лотерейного билета - случайное девятизначное число, а цена билета - 1 рубль. Если номер билета оказывается палиндромом, билет выигрывает тысячу рублей. Если к тому же номер билета читается точно так же при переворачивании билета "вверх ногами", то билет выигрывает миллион рублей. Стоит ли покупать такой билет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:07 


11/07/11
164
Каково начертание цифр?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Sirion в сообщении #533325 писал(а):
Каково начертание цифр?


0, |, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1, 8 и 0 читаются вверх ногами так же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:20 


17/01/12
445
Т.е единица в перевороте тоже единица?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:20 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kw_artem в сообщении #533330 писал(а):
Т.е единица в перевороте тоже единица?

1, 8 и 0 читаются вверх ногами так же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:24 


17/01/12
445
А цифра 6 при перевороте 9 не дает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:27 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kw_artem в сообщении #533334 писал(а):
А цифра 6 при перевороте 9 не дает?

Ну конечно, даёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:46 


17/01/12
445
Ktina в сообщении #533337 писал(а):
Ну конечно, даёт.

все разобрался -- здесь это неважно (при переворачивании ведь число также должно оставаться палиндромом -- просто условия коряво читаю)

Если поступать следующим образом: рассчитать вероятность, что из нескольких купленных билетов хотя бы один окажется выигрышным (так что мы не пойдем в убыток), то
(допускаю что первыми цифрами в номере билета могут быть нули)
1)покупаем 1000 билетов:
$P=1000\cdot \frac{10\cdot 10^4}{10^9}=10\%$
2)покупаем 1000000 билетов, если конечно такое человеку по силам :-) ;допустим что по силам,тогда
$P=10^6\cdot \frac{3\cdot 4^3}{10^9}=19,2\%$
но все же, если быть реалистом :-) и покупать меньшее круглое число билетов -- вероятность уже будет слишком мала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kw_artem в сообщении #533342 писал(а):
Ktina в сообщении #533337 писал(а):
Ну конечно, даёт.

все разобрался -- здесь это неважно (при переворачивании ведь число также должно оставаться палиндромом -- просто условия коряво читаю)

Если поступать следующим образом: рассчитать вероятность, что из нескольких купленных билетов хотя бы один окажется выигрышным (так что мы не пойдем в убыток), то
(допускаю что первыми цифрами в номере билета могут быть нули)
1)покупаем 1000 билетов:
$P=1000\cdot \frac{10\cdot 10^4}{10^9}=10\%$
2)покупаем 1000000 билетов, если конечно такое человеку по силам :-) ;допустим что по силам,тогда
$P=10^6\cdot \frac{3\cdot 4^4}{10^9}=76.8\%$
но все же, если быть реалистом :-) и покупать меньшее круглое число билетов -- вероятность уже будет слишком мала.

В условии говорилось о вероятности (точнее, о матожидании) выигрыша при покупке одного билета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 11:59 


17/01/12
445
если рассчитываем выиграть 1000 рублей, то вероятность $0.01 \%$
если миллион -- примерно $0.002 \%$

-- 31.01.2012, 13:02 --

насчет того, стоит ли покупать билет,--не знаю, не с чем сравнить

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 12:15 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
kw_artem в сообщении #533346 писал(а):

насчет того, стоит ли покупать билет,--не знаю, не с чем сравнить

Для этого и придумали понятие "матожидание".

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 12:27 


17/01/12
445
А..,кажется понял.
в первом случае:
$M=1000\cdot 10^{-4}+(-1)\cdot (1-10^{-4})\simeq -0.9$ , т.е. не выгодно
так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 12:52 
Заслуженный участник


18/01/12
933
Палиндромов среди 9-значных чисел — $10^5;$
среди них таких, которые точно так же читаются при переворачивании, — $3^5.$
Таким образом, матожидание выигрыша:
$(10^5\cdot1000+3^5\cdot1000000)/10^9 = .343 < 1,$
т.е. лотерея невыгодная!
(если считать, что по миллионным билетам выплачивается только 1000000, то матожидание выигрыша будет ещё меньше.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 13:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
hippie в сообщении #533367 писал(а):
Палиндромов среди 9-значных чисел — $10^5;$
среди них таких, которые точно так же читаются при переворачивании, — $3^5.$

Не $3^5$ :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Стоит ли играть в лотерею?
Сообщение31.01.2012, 13:23 


26/08/11
2110
Ktina в сообщении #533324 писал(а):
Если к тому же
Означает, что в втором случае число тоже должно быть палиндромом? Тогда 6 и 9 не играют (т.е палиндром из цифр 0,1,8). Или без "к тому же". Если номер читается так же при перевороте (почти палиндром, там где 6 с одной стороны 9 с другой), то выигрывает миллион руб.
Первый вариант:
Всего чисел $10^9$ Из них $3^5$ выигрывают миллион, $10^5-3^5$ тысячу. Средний выгрыш билета
$\frac{3^5}{10^9}.10^6+\frac{10^5-3^5}{10^9}.10^3\approx 0.253$ Т.е не стоит
Второй вариант
Всего чисел $10^9$ Из них $4^5$ выигрывают миллион, $10^5$ тысячу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group