Задача на составление диф.уравнения

[NatNiM]

Всем доброго дня.
Есть такая задача.
Скорость изменения уровня цен P прямо пропорциональна разности между реальным и равновесным объемами денежной массы, или обратно пропорциональна разности между объемами реального и равновесного ВВП государства. В свою очередь, скорость изменения объема денежной массы M прямо пропорциональна объему ВВП V или уровню цен P. Объем ВВП государства определяется законом V. Составить дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения уровня цен. Найти его общее решение.
Что это за тема? Я с таким не сталкивалась. Подскажите, пожалуйста.

[NatNiM]

У меня получилась вот такая система:

$\[ \begin{gathered} P = k\left( {M - M_E } \right) + \frac{x} {{V - V_E }} \hfill \\ M = yV + zP \hfill \\ \end{gathered} \] $, где $\[ V = a - be^{ - t} \] $
Посмотрите, пожалуйста, верно ли?

[Sonic86]

Я в предметной области не спец, но замена "или" на "+" выглядит странно. Как и описание с "или". Т.е. надо писать $P=k(M-M_E)$ или $P=\frac{x}{V-V_E}$. И 2-е уравнение также. Потом из обеих пар выбрать по уравнению так, чтобы это решалось, иначе описание неполное и вообще кривое.

[NatNiM]

Я в экономике не разбираюсь, задачи по высшей математике. В условии еще было: Союз или означает, что факторы в дифференциальном уравнении складываются, союз и говорит о том, что факторы перемножаются.

[Sonic86]

NatNiM в сообщении #533074 писал(а):

В условии еще было: Союз или означает, что факторы в дифференциальном уравнении складываются, союз и говорит о том, что факторы перемножаются.

Ааа, ну если так, то тогда правильно, но учтите, что это вообще-то неверно Надеюсь, что Вы это понимаете.

Так, у Вас

NatNiM в сообщении #533010 писал(а):

В свою очередь, скорость изменения объема денежной массы M прямо пропорциональна объему ВВП V или уровню цен P.

Уравнение неверно составлено. В левой части должна быть производная $M'_V$, а не $M$. Тогда вроде все получается: 2 уравнения, 2 неизвестных, одно уравнение дифференциальное. Так что решение есть. Возможно, нужно будет отдельно подумать над естественным начальным условием.

[NatNiM]

Точнее, здесь два диф. уравнения получается. В первом будет P', а не P.

[Sonic86]

NatNiM в сообщении #533311 писал(а):

Точнее, здесь два диф. уравнения получается. В первом будет P', а не P.

Да, я проморгал:

NatNiM в сообщении #533010 писал(а):

Скорость изменения уровня цен P

[NatNiM]

Спасибо за помощь

[NatNiM]

Пишу в эту тему, т.к. встала опять проблема с решением задачи подобного рода.
И снова прошу вашей помощи

Вот: Прирост в единицу времени ВИЧ-инфицированных людей изменяется либо прямо пропорционально самой численности больных (путем непосредственной передачи вируса здоровым), либо за счет косвенных факторов (зараженная сыворотка, не соблюдение мер личной гигиены и т. п.) . Прирост больных за счет косвенных факторов можно описать выражением: $\[ ae^{bt} \] $ , где a и b – коэффициенты. Численность ВИЧ-инфицированных уменьшается также за счет смерти больных. Составить дифференциальное уравнение изменения численности ВИЧ-инфицированных. Найти его общее решение.

Вот, что получается: $\[ dN = \left( {kN + ae^{bt} - sN} \right)dt \] $. Если правильно составила, то решение вот такое:
$\[ N = \frac{a}{b}e^{bt} + \left( {k - s} \right)N \cdot t + C \] $
Сомнение вызывает общее решение диф.ур-я в плане вычисления интеграла от N.
Подскажите, пожалуйста.