2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 
Сообщение12.02.2007, 18:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
usualis писал(а):
вообще то я сказал, что угол может быть любой, а приближение идет по прямой, значит угол должен быть зафиксирован
а если бы угол зависил от изменения r, тогда бы это была кривая


Откуда такие странные требования? Давайте посмотрим определение двойного предела:

$\lim\limits_{\substack{x\to x_0\\y\to y_0}}f(x,y)=l$, если для каждого $\varepsilon>0$ можно найти такое $\delta>0$, что для всех $x$ и $y$, удовлетворяющих условию $0<\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}<\delta$, выполняется неравенство $|f(x,y)-l|<\varepsilon$.

Найдите здесь требование, чтобы отношение $k=\frac yx$ (или, что то же самое, угол $\varphi$ в полярных координатах) было постоянным.

Кстати, когда Вы переходите в двойном пределе к полярным координатам, заменяя
$\begin{cases}x-x_0=r\cos\varphi\text{,}\\ y-y_0=r\sin\varphi\text{,}\end{cases}$
то у Вас возникает ложная иллюзия, что получается предел функции одной переменной $r$, зависящей от параметра $\varphi$, который следует считать постоянным, при $r\to 0$. Это именно иллюзия. На самом деле у Вас всё равно двойной предел, только на $\varphi$ не накладывается никаких ограничений, а определение для этого случая выглядит так:

$\lim\limits_{r\to 0}}F(r,\varphi)=l$, если для каждого $\varepsilon>0$ можно найти такое $\delta>0$, что для всех $r$ и $\varphi$, удовлетворяющих условию $0<r<\delta$, выполняется неравенство $|F(r,\varphi)-l|<\varepsilon$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2007, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Добавлю к сказанному:
$\varphi$ при этом может болтаться как угодно.

Добавлено спустя 1 минуту 56 секунд:

Собссно, не добавил, а просто подчеркнул - Someone сказал об этом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group