2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комплексные числа и отрицательные частоты
Сообщение28.01.2007, 19:05 


04/01/07
90
Давно интересует глупый вопрос:

Какой смысл отрицательных частот в комплексном выражении для спектра сигнала?
Что такое отрицательная частота?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.01.2007, 15:51 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Интересно, а в каком выражении для электромагнитной волны или спектра сигнала Вы видели отрицательную частоту?
Например, ни $e^{-i \omega t}$, ни $e^{i \omega t}$ не содержат отрицательной частоты

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексные числа и отрицательные частоты
Сообщение29.01.2007, 17:41 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
oliva писал(а):
Какой смысл отрицательных частот в комплексном выражении для спектра сигнала?
Что такое отрицательная частота?

Формальный математический прием. Важно то , что для спектра реального сигнала всегда $S(\omega) = S^{*} (-\omega) $, где звездочка означает комплексное сопряжение. Таким образом при суммировании по всем частотам получается вещественное значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексные числа и отрицательные частоты
Сообщение10.02.2007, 22:15 


05/02/07
271
oliva писал(а):
Давно интересует глупый вопрос:

Какой смысл отрицательных частот в комплексном выражении для спектра сигнала?
Что такое отрицательная частота?


Быстрое преобразование легче изложить для комплексного сигнала, а вообще что-то в этих отрицательных частотах есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексные числа и отрицательные частоты
Сообщение12.02.2007, 07:49 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
oliva писал(а):
Давно интересует глупый вопрос:
Какой смысл отрицательных частот в комплексном выражении для спектра сигнала?
Что такое отрицательная частота?

:evil: Линде 8-) когда то предложил новый физический смысл для отрицательных энергий в КТП.Но большого энтузиазма, эта его идея, пока не вызвала. :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2007, 11:48 


04/01/07
90
Я так понял, что отр. частоты придумали для упрощения расчетов, и только.
Таким образом, живем мы в действительном мире, где есть временная и частотная области.

Но если мы представим, что есть мнимая частотная область, и распространим на нее то же, что имеем в действительной (развернув) :? , то расчеты между действительными временной и частотной областями упростятся .

Верно :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.02.2007, 17:42 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
oliva писал(а):
Но если мы представим, что есть мнимая частотная область, и распространим на нее то же, что имеем в действительной (развернув) :? , то расчеты между действительными временной и частотной областями упростятся .

Верно :?:


В математике (в теории функций комплексной переменной ) такая операция называется "Аналитическое продолжение".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2007, 20:23 


04/01/07
90
Спасибо всем. Кажется, я понял.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.02.2007, 23:13 


05/02/07
271
oliva писал(а):
Спасибо всем. Кажется, я понял.


Комплексные экспоненты очень важны в физике. Они являются характерами группы сдвигов на бесконечной прямой. Популярно на эту тему см. здесь:
Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. – 2-е издание. – М.: Наука; Главная редакция изданий для зарубежных стран, 1983. – 344 с.
II. ГРУППЫ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА http://grachev62.narod.ru/Cybern/ch_02.htm
Также без комплексных экспонент нельзя жить в квантовой механике. Если что-то как бы не двигается в пространстве в квантовой механике, хоть время течет, то этому мы обязаны комплексной экспоненте. Время идет, волновая функция только умножается комплексную экспоненту, значит, модуль волновой функции не меняется, и атом как был локализован в какой-то точке пространства так там и остался и мы с вами тоже

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.02.2007, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Еще может быть такая интерпретация. Двигать основную частоту можно как угодно, умножая на $e^{i \omega t}$. Это вопрос выбора нуля на частотной шкале. Например классическая квантовомеханическая :) задача о потенциальной яме. Можно начало отсчета энергии поместить на дно ямы, тогда все энергии (частоты) будут положительными, а можно нуль поставить в соотвествие с потолком ямы. В последнем случае положителыные энергии соотвествуют нелокализованным состояниям, а отрицательные - локализованным.

Еще сюда можно приплесть вторичное квантование - Дирак, кажется, ввел впервые в квантовую механику отрицательные энергии, что позволило свести задачу с очень большим числом частиц к задаче с небольшим числом частиц в окрестности термодинамического равновесия.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2007, 12:02 


04/01/07
90
Привет всем.
У меня тут возник ещо один вопрос в развитие (пардон что с опозданием).

Всегда ли комплексный спектр симметричен относительно начала координат ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.04.2007, 14:59 


17/09/06
429
Запорожье
oliva писал(а):
Всегда ли комплексный спектр симметричен относительно начала координат ?


Нет, только для действительных (в смысле с нулевой мнимой частью) сигналов. В этом случае отрицательная часть спектра не имеет смысла поскольку не несет полезной информации.

Но в радиотехнике, например, широко используется сдвиг частоты таким образом как писал Freude реальными устойствами (смесителями) на выходе которых можно получить комплексный сигнал в виде пары простых сигналов (действительная и мнимая части). В этом случае отрицательная частота комплексного сигнала может соответствовать положительной частоте на входе смесителя, в этом и будет ее смысл.

Отбрасывание мнимой части комплексного сигнала эквивалентно сложению его с комплексно-сопряженным сигналом, спектр которого является зеркальным отображением исходного комплексного сигнала. В результате спектр становится симметричным. В этом случае информация о знаке частот спектральных составляющих исходного комплексного сигнала теряется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group