уравнение эллипса

[patriarch]

Выписать уравнение эллипса с отношением полуосей $\frac{2}{\sqrt 3}$, если известна директриса $y + 21x = \sqrt(5)$ и сотответствующий фокус $F= (1,1)$
Так как директриса задана таким образом тут, видимо, поворот на $\pi/4$ и судя по уравнению директрисы центр смешен по оси икс на 1.
То есть уравнение эллиса будет $\frac{(x-1)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
А как дальше решить?

[ИСН]

Как определили, что поворот на $\pi\over4$, и что центр смещён на 1?

[patriarch]

насколько я помню, когда центр в нуле, то фокус задается $F_1=(c,0),F_2=(-c,0)$
А директриса перпендикулярна осям. А прямая $x+21y=\sqrt 5$ имеет наклон.
А, я кажется оси перепутал...центр по иксу смещен.
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{(y-1)^2}{b^2}=1$

[alcoholist]

воспользуйтесь директориальным свойством эллипса в лоб -- ведь экцентриситет известен

[ИСН]

Этот лес надо рубить с другого края. Скажите нам, patriarch, уравнение эллипса в общем виде. Где у него центр? где фокусы? как проходит директриса?

[alcoholist]

Вы уверены, что щепки полетят туда, куда требуется?

Скажите нам, patriarch, знаете ли Вы директориальное свойство?

[ИСН]

Щепки плевать, главное - ствол завалить в нужную сторону. В результате у человека наступает озарение, инсайт. "Ух ё...", "Ах ты ж собака", "Вот оно чо, Михалыч!" - это наша цель.
(Вы, наверное, ведёте к тому же самому, но я не помню, что такое директориальное свойство, поэтому буду гнуть свою линию.)

[patriarch]

alcoholist писал(а):

Скажите нам, patriarch, знаете ли Вы директориальное свойство?

Это про то, что отношение расстояния от любой точки эллипса до фокуса к расстоянию от той же точки до соответствующей этому фокусу директрисе равно эксцентриситету?
$\epsilon = \frac{c}{a}$
$a= \frac {2b}{\sqrt 3}$
$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{\frac{4b^2}{3}+b^2}=b \sqrt{\frac{7}{3}}$
В итоге $c=\frac{\sqrt 7}{2}}$

ИСН в сообщении #531142 писал(а):

Этот лес надо рубить с другого края. Скажите нам, patriarch, уравнение эллипса в общем виде. Где у него центр? где фокусы? как проходит директриса?

$ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$ - уравнение эллипса с центром $(x_0,y_0)$
фокусы $F_1=(-c,0)$ и $F_2=(c,0)$
$c=\sqrt{a^2-b^2}$
директрисы $x_1=\frac{a^2}{c}, x_2=- \frac{a^2}{c}$

[ИСН]

Так. Это вот, значит, директрисы. Они как проходят? Под каким, скажем, углом к оси абсцисс? А у Вас в условии что за директриса? Она такого же вида или не такого?

[patriarch]

ИСН в сообщении #531176 писал(а):

Так. Это вот, значит, директрисы. Они как проходят? Под каким, скажем, углом к оси абсцисс? А у Вас в условии что за директриса? Она такого же вида или не такого?

Они перпендикулярны оси абсцисс. В моем условии директриса $x+21y=\sqrt 5$ и она другого вида вроде бы.

[ИСН]

patriarch в сообщении #531181 писал(а):

и она другого вида вроде бы.

Вот!

Значит что?

[patriarch]

ИСН
Ну, видимо, все плохо. И надо привести их к тому же виду. Других идей у меня нет.

[ewert]

Да напишите наконец уравнение большой полуоси (в смысле соотв. прямой). Фокус есть, директриса есть -- чего ещё желать?

[patriarch]

ewert
я, к сожалению, не понимаю как это сделать..

[AKM]

Не понимаете, как написать. А как на бумажке нарисовать --- понимаете?
Фокус есть, директриса есть -- как прямую, что с большой полуосью совпадает, рисовать будем?

-- 25 янв 2012, 20:28 --

Вот только сам я склоняюсь к тупому поиску кривой, которая это самое директориальное свойство имеет.
(Но, насколько мне помнится, Вы не против разные способы поизучать).