2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 15:42 
Выписать уравнение эллипса с отношением полуосей $\frac{2}{\sqrt 3}$, если известна директриса $y + 21x = \sqrt(5)$ и сотответствующий фокус $F= (1,1)$
Так как директриса задана таким образом тут, видимо, поворот на $\pi/4$ и судя по уравнению директрисы центр смешен по оси икс на 1.
То есть уравнение эллиса будет $\frac{(x-1)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
А как дальше решить?

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 15:48 
Аватара пользователя
Как определили, что поворот на $\pi\over4$, и что центр смещён на 1?

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 15:54 
насколько я помню, когда центр в нуле, то фокус задается $F_1=(c,0),F_2=(-c,0)$
А директриса перпендикулярна осям. А прямая $x+21y=\sqrt 5$ имеет наклон.
А, я кажется оси перепутал...центр по иксу смещен.
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{(y-1)^2}{b^2}=1$

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 16:09 
Аватара пользователя
воспользуйтесь директориальным свойством эллипса в лоб -- ведь экцентриситет известен

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 16:14 
Аватара пользователя
Этот лес надо рубить с другого края. Скажите нам, patriarch, уравнение эллипса в общем виде. Где у него центр? где фокусы? как проходит директриса?

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 16:18 
Аватара пользователя
Вы уверены, что щепки полетят туда, куда требуется?

Скажите нам, patriarch, знаете ли Вы директориальное свойство?

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 16:28 
Аватара пользователя
Щепки плевать, главное - ствол завалить в нужную сторону. В результате у человека наступает озарение, инсайт. "Ух ё...", "Ах ты ж собака", "Вот оно чо, Михалыч!" - это наша цель.
(Вы, наверное, ведёте к тому же самому, но я не помню, что такое директориальное свойство, поэтому буду гнуть свою линию.)

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 16:47 
alcoholist писал(а):
Скажите нам, patriarch, знаете ли Вы директориальное свойство?

Это про то, что отношение расстояния от любой точки эллипса до фокуса к расстоянию от той же точки до соответствующей этому фокусу директрисе равно эксцентриситету?
$\epsilon = \frac{c}{a}$
$a= \frac {2b}{\sqrt 3}$
$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{\frac{4b^2}{3}+b^2}=b \sqrt{\frac{7}{3}}$
В итоге $c=\frac{\sqrt 7}{2}}$

ИСН в сообщении #531142 писал(а):
Этот лес надо рубить с другого края. Скажите нам, patriarch, уравнение эллипса в общем виде. Где у него центр? где фокусы? как проходит директриса?

$ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$ - уравнение эллипса с центром $(x_0,y_0)$
фокусы $F_1=(-c,0)$ и $F_2=(c,0)$
$c=\sqrt{a^2-b^2}$
директрисы $x_1=\frac{a^2}{c}, x_2=- \frac{a^2}{c}$

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 16:59 
Аватара пользователя
Так. Это вот, значит, директрисы. Они как проходят? Под каким, скажем, углом к оси абсцисс? А у Вас в условии что за директриса? Она такого же вида или не такого?

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 17:04 
ИСН в сообщении #531176 писал(а):
Так. Это вот, значит, директрисы. Они как проходят? Под каким, скажем, углом к оси абсцисс? А у Вас в условии что за директриса? Она такого же вида или не такого?

Они перпендикулярны оси абсцисс. В моем условии директриса $x+21y=\sqrt 5$ и она другого вида вроде бы.

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 17:09 
Аватара пользователя
patriarch в сообщении #531181 писал(а):
и она другого вида вроде бы.

Вот!
:!:
Значит что?

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 17:12 
ИСН
Ну, видимо, все плохо. И надо привести их к тому же виду. Других идей у меня нет.

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 17:17 
Да напишите наконец уравнение большой полуоси (в смысле соотв. прямой). Фокус есть, директриса есть -- чего ещё желать?

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 17:32 
ewert
я, к сожалению, не понимаю как это сделать..

 
 
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 19:17 
Аватара пользователя
Не понимаете, как написать. А как на бумажке нарисовать --- понимаете?
Фокус есть, директриса есть -- как прямую, что с большой полуосью совпадает, рисовать будем?

-- 25 янв 2012, 20:28 --

Вот только сам я склоняюсь к тупому поиску кривой, которая это самое директориальное свойство имеет.
(Но, насколько мне помнится, Вы не против разные способы поизучать).

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group