уравнение эллипса

[patriarch]

AKM в сообщении #531253 писал(а):

Фокус есть, директриса есть -- как прямую, что с большой полуосью совпадает, рисовать будем?
.

Наверное, будем рисовать. Я не понимаю..

[ewert]

AKM в сообщении #531253 писал(а):

я склоняюсь к тупому поиску кривой, которая это самое директориальное свойство имеет

Как-то не очень перспективно выглядит -- слишком уж ного параметров у того уравнения.

[svv]

ewert, имелось в виду найти кривую, любая точка $P$ которой удовлетворяет условию:

расстояние от $P$ до $F$ = эксцентриситет $\cdot$ (pасстояние от $P$ до директрисы)

Иными словами, просто привести к надлежащему виду уравнение

$$(x-x_F)^2+(y-y_F)^2 = \varepsilon^2 \frac{(Ax+By+C)^2}{A^2+B^2}\;\;,$$

в котором все параметры известны.

[patriarch]

Объясните, пожалуйста, как построить кривую, совпадающую с большой полуосью..

[Алексей К.]

patriarch в сообщении #531499 писал(а):

...как построить кривую...

Кривую сначала надо выпрямить: с большой полуосью может совпадать только прямая.
Потом почесать репу: "да вроде фокус на большой полуоси сидит... значит, моя прямая через фокус проходит"...
Представляете сколько посторонних прямых мы отвергли, и как мало кандидаток на эту роль осталось!
Ну... ещё одно усилие...

[svv]

Алексей К. писал(а):

Кривую сначала надо выпрямить

Или большую полуось согнуть. Или и кривую, и полуось.
В общем, если немного поиздеваться, они-таки совпадут.

[patriarch]

Алексей К. в сообщении #531567 писал(а):

patriarch в сообщении #531499 писал(а):

...как построить кривую...

Кривую сначала надо выпрямить: с большой полуосью может совпадать только прямая.
Потом почесать репу: "да вроде фокус на большой полуоси сидит... значит, моя прямая через фокус проходит"...
Представляете сколько посторонних прямых мы отвергли, и как мало кандидаток на эту роль осталось!
Ну... ещё одно усилие...

ну ладно, пусть у нас прямая $y=ax+b$ так как на ней лежит фокус, значит $a+b=1$
А ещё одно условие это видимо то, что задано отношение полуосей?

[svv]

Нет, ещё одно условие -- это то, что прямая большой полуоси перпендикулярна директрисе.
Напомню, прямые $A_1 x+B_1 y +C_1 =0$ и $A_2 x+B_2 y +C_2 =0$ перпендикулярны, если $A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$.

[patriarch]

ладно, тогда прямая будет $y-ax=b$
и два уравнения ее определяющих
$a+b=1$
$1*1-21a=0$
откуда $a=\frac{1}{21}$ и $b=\frac{20}{21}$
Так?

[svv]

1) Вы в первом сообщении написали, что директриса $y + 21x = \sqrt(5)$, а во втором -- что она $x+21y=\sqrt 5$. Какой вариант правильный?
2) Если кто-то (Вы в данном случае) говорит, что прямые $A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ перпендикулярны, и при этом все числа $A_1, B_1, A_2, B_2$ положительные -- где-то ошибка. Если все положительные, равенство $A_1 A_2 + B_1 B_2 =0$ выполняться не может.

[patriarch]

svv в сообщении #531618 писал(а):

1) Вы в первом сообщении написали, что директриса $y + 21x = \sqrt(5)$, а во втором -- что она $x+21y=\sqrt 5$. Какой вариант правильный?
2) Если кто-то (Вы в данном случае) говорит, что прямые $A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ перпендикулярны, и при этом все числа $A_1, B_1, A_2, B_2$ положительные -- где-то ошибка. Если все положительные, равенство $A_1 A_2 + B_1 B_2 =0$ выполняться не может.

1)$y + 21x = \sqrt 5$ - вот правильный вариант
2)Систему я вроде решил правильно. Значит она составлена не верно...а в чем ошибка?

[svv]

patriarch, извините, это я ошибся. Подумал, что Вы нашли её как $\frac 1{21}x + \frac{20}{21}y = ...$
Да, прямая найдена правильно. Вот хорошая форма для неё:
$21y-x=20$

[patriarch]

Отлично, теперь есть уравнение большой полуоси. А что дальше делать?

[patriarch]

у нас есть уравнение большой полуоси. А как найти саму полуось?
Я так понимаю это ее длина? То есть $a=\sqrt{441+1}=\sqrt{442}$
Верно?

[Алексей К.]

patriarch в сообщении #531998 писал(а):

Я так понимаю это ее длина?

patriarch,
Вы очень невнятно пишете, Вас трудно понять. Это "это" в этой фразе --- это что?
Вы, видимо, взяли коэффициенты прямой, и составили из них сумму квадратов. Зачем? На каком основании?
На этой прямой может лежать куча эллипсов, с самыми разными полуосями. В том числе эллипс длиной 10 км. И микроскопический. А прямая одна и та же. Коэффициенты прямой одни и те же. И Вы всем им припишете это число в качестве длины полуоси.

Изучите структуру эллипса, что это за точки-прямые, что такое эксцентриситет, фокус, и объясняйте свои действия понятно, без гадания.

-- 29 янв 2012, 18:37:50 --

Вам дали другое готовое решение. Оно должно быть досконально понятно, каждый крючочек, каждая часть.