Есть кусочно сшитая динамическая система.
Есть ее кусок описываемый ДУ 1го порядка:
dx/dt=-x+a при x(0)<x(t)<b<a
Решение с начальных условий x(0)<a приводит к экспоненциальному росту x(t) к состоянию равновесия a.
Вопрос достигнет ли при такой формулировке задачи x(t) значения b?
(очевидно что достигнет в случае "при x(0)<x(t)<=b<a").
Мое предположение в что достигнет.
Обоснование по определению производной. dx/dt=(x(t+dt)+x(t))/dt а ограничение стоит на x(t), а не на x(t+dt) и из точки x(t)=(b-0) (слева от b) можно попасть в точку x(t+dt)=b в которой ДУ уже не работает.
Сам я не математик, поэтому обращаюсь к настоящим математикам. Прошу разяснить. Хотелось бы видеть строгое обоснование ответа, каким бы он ни был.
Спасибо за внимание.
