достигнет ли решение ДУ 1го порядка порога?

[ilyaprokin]

Есть кусочно сшитая динамическая система.

Есть ее кусок описываемый ДУ 1го порядка:

dx/dt=-x+a при x(0)<x(t)<b<a

Решение с начальных условий x(0)<a приводит к экспоненциальному росту x(t) к состоянию равновесия a.
Вопрос достигнет ли при такой формулировке задачи x(t) значения b?
(очевидно что достигнет в случае "при x(0)<x(t)<=b<a").

Мое предположение в что достигнет.
Обоснование по определению производной. dx/dt=(x(t+dt)+x(t))/dt а ограничение стоит на x(t), а не на x(t+dt) и из точки x(t)=(b-0) (слева от b) можно попасть в точку x(t+dt)=b в которой ДУ уже не работает.

Сам я не математик, поэтому обращаюсь к настоящим математикам. Прошу разяснить. Хотелось бы видеть строгое обоснование ответа, каким бы он ни был.

Спасибо за внимание.

[ИСН]

Экспоненциальным ростом такую штуку, как у Вас, обычно не называют. Парадокс русского языка. Хотя и экспонента в ней фигурирует, и рост.
По сути: скажите толком, на каких участках какие диффуры работают.

[ilyaprokin]

dx/dt=-x+a при x(0)<x(t)<b<a
x(t1+d)=x(0) где x(t1)=b
для всех d>0

попадет ли система записанная в такой форме в точку x(t=t1)=b при запуске с x(0)<b с последующим сбросом к уровню x(0) ?