задание по гравитации

[Aleksey574]

как найти тензор энергии импульса системы, с чего начать?

-- 23.01.2012, 15:54 --

Допустим система описывается интегралом

-- 23.01.2012, 16:03 --

$I(g)=A\int \sqrt -g d^4 x$

-- 23.01.2012, 16:06 --

A - насколько я понимаю Лагранжиан

-- 23.01.2012, 16:28 --

I(g) - интеграл действия гравитационного поля

[Munin]

Если лагранжиан, то он должен стоять под знаком интеграла. И интеграл действия будет - не гравитационного поля, а материи.

Для нахождения ТЭИ существует два способа, "канонический" и "метрический", например, ЛЛ-2 § 32 и § 94. В ОТО нужен второй.

[Aleksey574]

я как раз в Ландау эти главы и читал, но как тензор найти так и не понял

-- 23.01.2012, 17:03 --

94 параграф как раз мой пример

[svv]

А какие-то вопросы ещё остались?

[Munin]

Лагранжиан нужно взять какой-нибудь конкретный, и с ним поупражняться.

Например, там в конце параграфа взят лагранжиан для свободного электромагнитного поля (ненумерованная формула между (94.7) и (94.8)).

1. Вы понимаете, как эту формулу берут из (27.4)?
2. Вы понимаете, как её подставляют в (94.4)?
3. Какие-то сложности в дальнейших вычислениях?

[svv]

Munin, а что Вы ответите, если ТС спросит: "Скажите, а где там ТЭИ именно для гравитационного поля в пространстве без материи и ЭМ поля? Меня интересует именно этот случай" ?

[Munin]

Я подожду, когда именно он это спросит, и тогда задумаюсь, что ответить.

[Aleksey574]

Цитата:

1. Вы понимаете, как эту формулу берут из (27.4)?
2. Вы понимаете, как её подставляют в (94.4)?
3. Какие-то сложности в дальнейших вычислениях?

второй пункт не понимаю

-- 23.01.2012, 19:20 --

я так понимаю мы делаем замену для того чтобы тензор энергии импульса был симметричный

[Aleksey574]

так, у меня значит не лангранжиан
то есть А- это какая-то константа

[svv]

Лагранжиан -- он под интегралом.

(Оффтоп)

Развязка приближается.

[Aleksey574]

$T_i_k=q_,_i\frac{dL}{dq_{,k}}-\delta_{ik}L$
это формула для нахождения ТЭИ
L-функция лагранжа
у меня дан интеграл, и мне нужно найти $T_{ik}$ системы
в интеграле A - какая-то константа
я привожу свой интеграл к виду

$$I(g)=\frac1c\int{A\sqrt{-g}dQ}$$

где $dQ=dtdxdydz$
то есть в моём случае $L=A\sqrt{-g}$
у нас симметричный тензор, как например найти компоненту 00

[svv]

Aleksey574, а Вы случайно не хотите вместо Вашего лагранжиана взять тот, что Вам рекомендовал Munin, для электромагнитного поля?

(Оффтоп)

Развязка приближается.

[Aleksey574]

у меня просто конкретная задача и я пытаюсь в ней разобраться

[svv]

Что же, придётся звать на помощь Muninа. У Ландау и Лифшица, к сожалению, рассматриваются (с точки зрения получения тензора энергии-импульса) лагранжианы более материальные и ощутимые, чем Ваш.

[Munin]

Aleksey574
Да, у вас - не лагранжиан. Давайте не будем называть лагранжианом что угодно. Начнём лучше с ЛЛ-1 § 2. Вот там дана формула (2.1). Какая её часть называется лагранжианом (там написано "функцией Лагранжа")? Является ли эта часть константой или функцией? Если функцией - то от чего именно?