Уже лучше.
Когда описывается произвольная механическая система, в качестве обобщённых координат могут быть выбраны величины, на первый взгляд координатами не являющиеся, например, скорости, или энергия системы. Отсюда формализм теоретической механики оказывается применим к любым физическим системам, не только механическим, если только их состояние можно задать каким-то набором чисел, и предсказать их эволюцию, исходя из этого набора. И в случае поля, обобщёнными координатами, задающими состояние этой физической системы, оказываются полевые переменные - те самые функции, из которых "состоит" поле. Функцию можно воспринимать как бесконечное множество переменных, пронумерованных пространственными точками: к каждой точке относится одна или несколько таких переменных (в случае одного векторного поля - три переменных в каждой точке).
Теперь должно быть понятно, что смысл лагранжиана - функция от таких переменных состояния (и их производных). А смысл принципа наименьшего действия - найти движение системы, в виде изменения этих переменных состояния по времени. И теперь мы возвращаемся к вашим первоначальным формулам. Какова рассматриваемая физическая система или подсистема, для которой требуется отыскивать движение? Какими переменными состояниями она описывается? Каким образом эти переменные входят в интеграл действия и подынтегральную функцию? Параллельно вашим формулам, ответьте на те же вопросы для формулы ЛЛ-2 (27.4).
То, что я написал в этом сообщении, изложено у ЛЛ-2 слишком бегло, так что рекомендую другие книги:
- Голдстейн "Классическая механика", гл. 11 (последняя)
- Медведев "Начала теоретической физики", § II.7 (и § II.6 тоже нелишний).
Там изложены разные варианты интерпретации формализма (рассказанный мной соответствует Голдстейну), так что полезно прочитать и то, и другое.
это функция Лагранжа зависящая от координат, скоростей и времени
