2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение24.01.2012, 10:16 
$L(q,\frac{dq}{dt},t)$ это функция Лагранжа зависящая от координат, скоростей и времени

 
 
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение24.01.2012, 12:32 
Аватара пользователя
Хорошо, что такое координаты для механической системы? И какая математическая сущность аналогична координатам, когда мы говорим о поле?

 
 
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение24.01.2012, 13:45 
координаты это x, y, z
для поля не знаю

 
 
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение24.01.2012, 16:48 
Аватара пользователя
Однако. А если у нас механическая система состоит из нескольких точек? Может, вам лучше прямо с первого параграфа начать?..

 
 
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение24.01.2012, 22:35 
$x_i, y_i, z_i$

 
 
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение24.01.2012, 23:38 
Аватара пользователя
Уже лучше.

Когда описывается произвольная механическая система, в качестве обобщённых координат могут быть выбраны величины, на первый взгляд координатами не являющиеся, например, скорости, или энергия системы. Отсюда формализм теоретической механики оказывается применим к любым физическим системам, не только механическим, если только их состояние можно задать каким-то набором чисел, и предсказать их эволюцию, исходя из этого набора. И в случае поля, обобщёнными координатами, задающими состояние этой физической системы, оказываются полевые переменные - те самые функции, из которых "состоит" поле. Функцию можно воспринимать как бесконечное множество переменных, пронумерованных пространственными точками: к каждой точке относится одна или несколько таких переменных (в случае одного векторного поля - три переменных в каждой точке).

Теперь должно быть понятно, что смысл лагранжиана - функция от таких переменных состояния (и их производных). А смысл принципа наименьшего действия - найти движение системы, в виде изменения этих переменных состояния по времени. И теперь мы возвращаемся к вашим первоначальным формулам. Какова рассматриваемая физическая система или подсистема, для которой требуется отыскивать движение? Какими переменными состояниями она описывается? Каким образом эти переменные входят в интеграл действия и подынтегральную функцию? Параллельно вашим формулам, ответьте на те же вопросы для формулы ЛЛ-2 (27.4).

То, что я написал в этом сообщении, изложено у ЛЛ-2 слишком бегло, так что рекомендую другие книги:
  • Голдстейн "Классическая механика", гл. 11 (последняя)
  • Медведев "Начала теоретической физики", § II.7 (и § II.6 тоже нелишний).
Там изложены разные варианты интерпретации формализма (рассказанный мной соответствует Голдстейну), так что полезно прочитать и то, и другое.

 
 
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение25.01.2012, 00:11 
Аватара пользователя
Munin писал(а):
  • Медведев "Начала теоретической физики", § II.7 (и § II.6 тоже нелишний).
О, это моя любимая книга!

 
 
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение25.01.2012, 00:17 
спасибо прочитаю

 
 
 
 Re: задание по гравитации
Сообщение25.01.2012, 01:01 
Аватара пользователя
svv в сообщении #530896 писал(а):
О, это моя любимая книга!

Я тоже её люблю.

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group