Задачка с параметрами

[MiraxXx]

Найти все значения параметра $a$, при которых многочлены $x^4+ax^2+1$ и $x^3+ax+1$ имеют общий корень.
Идей решения вообще нету
С чего начать?

[Maximum]

Раз у этих многочленов есть общий корень, то такой же корень будет иметь уравнение
$x^{4}+ax^{2}=x^{3}+ax$. Ясно, что $x=0$ общим корнем не является, поэтому можно поделить на $x$, разложить на множители и получится:
$(x-1)(x^{2}+a)=0.$ Вроде отсюда все можно получить.

[Руст]

Проще. Если у общий корень, то $y^4+ay^2+1-y(y^3+ay+1)=0$, т.е. y=1. Соответственно 2+a=2, т.е. а=-2.