2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка с параметрами
Сообщение11.02.2007, 12:55 
Найти все значения параметра $a$, при которых многочлены $x^4+ax^2+1$ и $x^3+ax+1$ имеют общий корень.
Идей решения вообще нету :roll:
С чего начать?

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 13:28 
Раз у этих многочленов есть общий корень, то такой же корень будет иметь уравнение
$x^{4}+ax^{2}=x^{3}+ax$. Ясно, что $x=0$ общим корнем не является, поэтому можно поделить на $x$, разложить на множители и получится:
$(x-1)(x^{2}+a)=0.$ Вроде отсюда все можно получить.

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 14:20 
Проще. Если у общий корень, то $y^4+ay^2+1-y(y^3+ay+1)=0$, т.е. y=1. Соответственно 2+a=2, т.е. а=-2.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group