Три маленьких УЦЧ

[Руст]

temp03 в сообщении #529805 писал(а):

Ktina в сообщении #528996 писал(а):

б) $x^2+y^4-10=2^z$

Вопрос в принципе сводится к тому, когда сумма $2^n+5$ или $(2^n+2^2+1)$ не содержит простых чисел вида $4k-1$, либо если содержит, то в чётной степени (в квадрате, четвёртой и т.д.). Скорее всего, таких вариантов бесконечно много, как и решений.

Это так, если у было не в четвертой степени а в квадрате. А так скорее всего количество решений конечно.

[hippie]

=SSN= в сообщении #529782 писал(а):

hippie в сообщении #529185 писал(а):

А ещё:

x = ±21, y = ±3, z = 9;
x = ±59, y = ±5, z = 12.

Проблема остаётся всё та же: выяснить, есть ли другие решения.

В диапазоне $|x| < 2^{24}, |y| < 2^{12}, 0 \leqslant z < 2^{49}$ других решений нет.

Даже больше того:

У второго уравнения нет решений кроме
$x=\pm5, y=\pm1, z=4; x=\pm21, y=\pm3, z=9; x=\pm59, y=\pm5, z=12$
при $z\le100$.

А у третьего уравнения нет решений кроме
$x=\pm3, y=1, z=2; x=\pm1, y=2, z=4; x=\pm5, y=0, z=4; x=\pm7, y=2, z=6; x=\pm59, y=4, z=12$
при $z\le10000$.

К сожалению, это ничего не даёт для доказательства того, что других решений нет вообще .