2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на складывание двух волн
Сообщение19.01.2012, 15:00 


05/09/10
102
Складываются две световые волны, одинаково направленные и имеющие одинаковые периоды и
амплитуды ($A$) колебаний. Определить разность фаз, при которой результирующая волна имеет ту же амплитуду $A$.

Я решил так:
$A^2=2A^2+2A^2\cos(\varphi_2-\varphi_1)$
$\cos(\varphi_2-\varphi_1)=-\frac12 $
$\varphi_2-\varphi_1=\pm \frac{2\pi}3+2\pi k$
Возник один вопрос: может ли разность фаз быть отрицательной или есть ли какие-нибудь ограничения на значение, например разность фаз может принимать значения только $[0,2\pi]$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на складывание двух волн
Сообщение19.01.2012, 15:13 


17/01/12
445
вроде бы верно.
плюс/минус не важен, т.к. не важно какая из волн по фазе "будет впереди"

-- 19.01.2012, 16:15 --

Я специально глянул в справочник Яворского и Детлафа, там разность фас с "$\pm$"

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на складывание двух волн
Сообщение19.01.2012, 15:25 


05/09/10
102
Понятно.А насчет второй части вопроса:есть ли какие-нибудь ограничения на значение, например, разность фаз может принимать значения только $[0,2\pi)$? Думаю, что да, т.к. если разность фаз двух волн будет равна $2\pi$, то эти волны совпадут. Так ведь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на складывание двух волн
Сообщение19.01.2012, 18:18 


17/01/12
445
mirh в сообщении #528854 писал(а):
Думаю, что да, т.к. если разность фаз двух волн будет равна , то эти волны совпадут. Так ведь?

С вами согласен, что нет смысла писать. Но в сборнике (упоминал выше) прямо так и написано:
"$\varphi_2-\varphi_1=\pm 2m \pi$ -- волны находятся в одной фазе ($m=0, 1 , 2,\cdots$)." И т.д. везде так написано везде с буквой $m$. Видимо так писать -- не ошибка. Хотя лично я такую запись не встречал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на складывание двух волн
Сообщение19.01.2012, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Правильно, правильно так писать.

Формально фаза - это слагаемое под косинусом, так что никто не запрещает ей быть отрицательной, или превышать $2\pi.$ Хотя можно и договориться, что мы любое значение фазы приводим к отрезку $(-\pi,\pi]$ или $[0,2\pi),$ это тоже будет правильно, и обычно даже ясно без пояснений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на складывание двух волн
Сообщение20.01.2012, 17:18 


05/09/10
102
kw_artem,Munin, спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group