Задача на складывание двух волн

[mirh]

Складываются две световые волны, одинаково направленные и имеющие одинаковые периоды и
амплитуды ($A$) колебаний. Определить разность фаз, при которой результирующая волна имеет ту же амплитуду $A$.

Я решил так:
$A^2=2A^2+2A^2\cos(\varphi_2-\varphi_1)$
$\cos(\varphi_2-\varphi_1)=-\frac12 $
$\varphi_2-\varphi_1=\pm \frac{2\pi}3+2\pi k$
Возник один вопрос: может ли разность фаз быть отрицательной или есть ли какие-нибудь ограничения на значение, например разность фаз может принимать значения только $[0,2\pi]$?

[kw_artem]

вроде бы верно.
плюс/минус не важен, т.к. не важно какая из волн по фазе "будет впереди"

-- 19.01.2012, 16:15 --

Я специально глянул в справочник Яворского и Детлафа, там разность фас с "$\pm$"

[mirh]

Понятно.А насчет второй части вопроса:есть ли какие-нибудь ограничения на значение, например, разность фаз может принимать значения только $[0,2\pi)$? Думаю, что да, т.к. если разность фаз двух волн будет равна $2\pi$, то эти волны совпадут. Так ведь?

[kw_artem]

mirh в сообщении #528854 писал(а):

Думаю, что да, т.к. если разность фаз двух волн будет равна , то эти волны совпадут. Так ведь?

С вами согласен, что нет смысла писать. Но в сборнике (упоминал выше) прямо так и написано:
"$\varphi_2-\varphi_1=\pm 2m \pi$ -- волны находятся в одной фазе ($m=0, 1 , 2,\cdots$)." И т.д. везде так написано везде с буквой $m$. Видимо так писать -- не ошибка. Хотя лично я такую запись не встречал.

[Munin]

Правильно, правильно так писать.

Формально фаза - это слагаемое под косинусом, так что никто не запрещает ей быть отрицательной, или превышать $2\pi.$ Хотя можно и договориться, что мы любое значение фазы приводим к отрезку $(-\pi,\pi]$ или $[0,2\pi),$ это тоже будет правильно, и обычно даже ясно без пояснений.

[mirh]

kw_artem,Munin, спасибо