КИХ-фильтр. Алгоритм.

[Trionix]

Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста.

Задача:
Нужно получить импульсную характеристику КИХ-фильтра.

У меня возникли большие проблемы с пониманием самого принципа этих цифровых фильтров, так как в математике я полный ноль. Просмотр различной инфы ничего не дал - не понимаю я ничего в этих формулах.

Найдется человек который на пальцах объяснит, что к чему - я буду несказанно благодарен! Даже спрошу номер кошелька Яндекс.

[profrotter]

Trionix в сообщении #529066 писал(а):

Нужно получить импульсную характеристику КИХ-фильтра.

Сам фильтр задан?

Trionix в сообщении #529066 писал(а):

У меня возникли большие проблемы с пониманием самого принципа этих цифровых фильтров

КИХ-фильтр -- это цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой. То есть его реакция на единичный отсчёт имеет конечное число отличных от нуля значений. Какие могут быть проблемы с пониманием этого?

[Евгений Машеров]

А как фильтр задан?
Если своими коэффициентами - так вот же она...
Или дана ФАЧХ, и надо импульсную по ней узнать?
КИХ-фильтр это просто. Дан входной сигнал (ограничусь дискретным случаем). Выходной от него зависит. Зависимость нам нужна такая, чтобы сигнал фильтровался (в зависимости от задачи - остались только высокие частоты, только низкие, заданная полоса или, напротив, полосу вырезать). Зависимость выходного сигнала от отсчётов входного линейная.
$y_i=\sum a_jx_{i-j}$
Число слагаемых конечно. Импульсная функция - это выход фильтра при подаче на входе единичного. Очевидно, она равна нашим коэффициентам.
БИХ-фильтры это сложнее, там появляется обратная связь, предыдущие значения выхода фильтра подаются на вход. Но пока он Вас не интересует?

[Trionix]

profrotter в сообщении #529192 писал(а):

Сам фильтр задан?

В том-то и дело, что нет. Мне нужно этот фильтр придумать. А потом получить его ИХ.

Вообще мне нужно написать программу на JAVA на эту тему.

Написать я смог бы, если бы понял принцип. А я его не понимаю... :(

-- 20.01.2012, 16:36 --

Преподаватель по JAVA прислал мне по почте задание:

"Нужно получить импульсную характеристику КИХ-фильтра".

И не словом больше. И возможности переспросить - нет по определенным причинам. :(

То есть мне сначала нужно придумать фильтр.

Я так понял придумать нужно коэффициенты. А сколько? И какие?

[profrotter]

Евгений Машеров в сообщении #529282 писал(а):

там появляется обратная связь

Предлагаю быть аккуратнее в формулировках, ибо наличие обратной связи говорит о том, что мы имеем дело с рекурсивным фильтром, а он может уже оказаться либо КИХ- либо БИХ-фильтром. Только про нерекурсивный фильтр можно сказать, что он однозначно КИХ.

Trionix в сообщении #529284 писал(а):

Мне нужно этот фильтр придумать. А потом получить его ИХ.

А что задано? Или Вам просто нужен пример любого КИХ-фильтра? Понимаете, КИХ фильтров... их можно придумать мульёны...

[svv]

Trionix в сообщении #529284 писал(а):

Я так понял придумать нужно коэффициенты. А сколько? И какие?

Это зависит

Евгений Машеров в сообщении #529282 писал(а):

от задачи - остались только высокие частоты, только низкие, заданная полоса или, напротив, полосу вырезать

-- Пт янв 20, 2012 14:47:19 --

P.S. Даже фильтр из двух слагаемых может быть полезным, например, $y_i=x_i-x_{i-1}$. Попробуйте понять, как он преобразует входной сигнал.

[Trionix]

svv в сообщении #529290 писал(а):

Это зависит
Евгений Машеров в сообщении #529282 писал(а):
от задачи - остались только высокие частоты, только низкие, заданная полоса или, напротив, полосу вырезать

profrotter в сообщении #529288 писал(а):

А что задано? Или Вам просто нужен пример любого КИХ-фильтра? Понимаете, КИХ фильтров... их можно придумать мульёны...

Вообще ничего не задано. Фильтр нужно придумать и написать программу на JAVA по поиску его ИХ, по которой (программе) будет видно, что я понимаю тему.
Я прочитал много инфы в сети по этому поводу. Но, видимо, вошел в ступор. :(

Пожалуйста, помогите придумать данные начальные... Фильтра нет. Его нужно выдумать и переложить на код. На код-то я переложу, если будет фильтр, данные и понимание.

[profrotter]

Trionix в сообщении #529284 писал(а):

"Нужно получить импульсную характеристику КИХ-фильтра".

Можно попробовать в общем виде, для случая нерекурсивного фильтра (он всегда будет КИХ-фильтром): сначала пользователь задаёт порядок фильтра $N$, потом его коэффициенты $a_0,a_1,...,a_N$. Импульсная характеристика фильтра это последовательность ${h_n}$, такая что $h_0=a_0,h_1=a_1,...,h_N=a_N$. То есть Ваша задача (предположительно) написать программу в которой вводятся $N$ чисел, а потом они же и выводятся (возможно в виде графика).

[svv]

Точно! В общем виде надо. Преподаватель оценит.

[Trionix]

svv в сообщении #529290 писал(а):

P.S. Даже фильтр из двух слагаемых может быть полезным, например, Попробуйте понять, как он преобразует входной сигнал.

Здесь i - порядок. Это я понял.
Коэффициентов нет или они $= 1$?
Y i-тое - это выходной сигнал.
X i-тые - Это входной сигнал или сигналы? Это разные значения или нет?
Или $x_2=1$, а $x_1=0$, например? То есть они, получаются разом (скопом) подаются?

profrotter в сообщении #529301 писал(а):

Можно попробовать в общем виде, для случая нерекурсивного фильтра (он всегда будет КИХ-фильтром): сначала пользователь задаёт порядок фильтра , потом его коэффициенты . Импульсная характеристика фильтра это последовательность , такая что . То есть Ваша задача (предположительно) написать программу в которой вводятся чисел, а потом они же и выводятся (возможно в виде графика).

Нет - график не нужно строить... Слишком просто так получится... К сожалению.

[Maslov]

Скорее всего, требуется ввести коэффициенты фильтра, а потом просто посчитать его импульсную характеристику (реакцию на единичный импульс).

[svv]

Trionix
Нет-нет, $i$ -- не порядок, это номер отсчета (время у Вас дискретно). А порядок здесь первый. Коэффициенты здесь есть (только они плохо видны ): $b_0=1, b_1=-1$.

Входной сигнал -- это совокупность значений $x_i$, где $i$ -- целое число. Оно может меняться от $0$ до $328$, от $-173663$ до $+9949274$, от $-\infty$ до $+\infty$, ну, Вы поняли.
Выходной сигнал -- это совокупность значений $y_i$.
Фильтр -- это функция, которая преобразует совокупность $x_i$ в совокупность $y_i$ (но не по отдельности каждое $x_i$ в соответствующее $y_i$).

Можете считать, что совокупность $x_i$ уже дана целиком. Все эти числа и составляют входной сигнал.
Физические устройства, которые реализуют КИХ-фильтр, конечно, не имеют всей совокупности входных значений (какие-то уже пришли, какие-то нет). Но хитрость формулы $y_i=\sum\limits_{i=0}^n a_jx_{i-j}$ в том, что текущее значение $y_i$ зависит только от текущего $x_i$ и нескольких предыдущих $x_{i-1}, x_{i-2}, ... , x_{i-n}$ (где $n$, кстати, порядок фильтра). Текущее значение $y_i$ не зависит от будущих значений $x_{i+1}, x_{i+2}, ...$, это позволяет выдать текущее значение выходного сигнала немедленно, не дожидаясь будущих значений входного.

[Trionix]

1. То есть всю эту последовательность $x_i$ - все эти числа $x_i$ мне нужно придумать самому (а так же порядок).
2. Потом придумать самому выходной сигнал(?!). Он один или их много? :(
3. Передать эти значения в "процедуру", которая согласно указанной формуле вычислит коэффициенты и это и будет импульсной характеристикой?

Я смог додуматься только до этого бреда... :(

[Maslov]

Trionix,
импульсная характеристика -- это реакция системы на вполне конкретный входной сигнал:
$x[k] = \begin{cases}1, k=0\\0, k > 0\end{cases}$
Такой сигнал называется единичным импульсом.

Другими словами, я думаю, Вам надо задать порядок фильтра $n$ и его коэффициенты $a_i, i \in [0, n]$, а затем вычислить выходной сигнал $y[k], k \in [0, n]$ для входного сигнала в форме единичного импульса.

[Toucan]

Trionix, устное замечание за красное цветовыделение. Убрал.

Правила форума в http://dxdy.ru/post27356.html#p27356 писал(а):

1) Нарушением считается:
…
з) ... Не разрешается использование красного выделения, зарезервированного для обозначения модераторами предупреждений, замечаний и наказаний