2-форма — это такой объект линейной алгебры, а не тип поля.
Прокомментирую свою более раннюю ссылку на 2-формы. 2-форму можно рассматривать как упорядоченную пару векторов (на самом деле ковекторов, но мы в минковском, так что нам можно). Для любых вычислений "в уме" этого вполне достаточно. Единственное, что эти два вектора заданы неоднозначно, разные пары векторов задают одну и ту же 2-форму. Две пары векторов задают одну 2-форму, если натянутые на них плоскости совпадают, и натянутые на них параллелограммы имеют одинаковые площади и ориентации. В этом легко заметить свойства векторного произведения векторов, так вот, векторное произведение - на самом деле не вектор, а 2-форма, просто в 3-мерном пространстве 2-форме может быть поставлен в соответствие вектор. В 4-мерном пространстве это не так (осей слишком много, чтобы отложить перпендикуляр к плоскости), так что надо переходить на язык 2-форм.
Так вот, фотон несёт с собой 2-форму. Это просто те два вектора, про которые я уже упоминал: запомненная фотоном "стрелочка" электрона, и собственный импульс фотона. (Кстати, и то и другое - на самом деле ковектор, поскольку по сути - волновой вектор соответствующей волны Де Бройля, электрона или фотона.) Теперь можно понять, как всё это стыкуется с обычными представлениями о поляризации электромагнитных волн: для электромагнитных волн (для свободных, не виртуальных фотонов) та же самая 2-форма расположена так, что один её вектор светоподобен, а другой всегда может быть выбран пространственным, в перпендикулярной плоскости. Это и есть направление плоскости колебаний электрического вектора в поляризованной электромагнитной волне.
-- 15.01.2012 01:39:21 --Ха, интересно... но ведь заряды разные бывают? Не только электрический? Им тоже "стрелочки" соответствуют?
Ну, по сути, да, мы исходную "стрелочку" (ток частицы) можем умножить на любой численный коэффициент - на заряд, который эта частица несёт - и получить кучу сортов "стрелочек", соответствующих этим зарядам. (Более того, чаще этот коэффициент не численный, а матричный.) Но не все такие сорта "стрелочек" полезны. Нужно ещё, чтобы такой сорт "стрелочек" был связан со своими аналогами фотонов, чтобы разносить их в пространстве. Например: цвет кварка связан с глюоном. Тогда вокруг цветного кварка образуется поле его цвета, в чём-то аналогичное кулоновскому (правда, аналогия перестаёт действовать на расстояниях больше радиуса протона). Электрон в кристалле деформирует окружащую кристаллическую решётку (поляризует), так что ему можно приписать "стрелочку", связанную с фононом. Тогда между двумя электронами есть не только фотонное, но и фононное взаимодействие, и иногда второе может оказаться сильнее первого (и приводить к образованию куперовских пар).
К сожалению, слишком много аналогий я привести не могу, потому что возникают сложности, которых я не охватил в своём пересказе: "заряженные токи" и разнообразные спины частиц-переносчиков (фотоны и глюоны имеют спин по 1, но часто бывает спин 0, встречается спин 2, и т. д.). На них напрямую изображённые мной аналогии распространить нельзя (даже на цвет, честно говоря, нельзя).
И каждый день что-то новое, как сериал.)
Чем я и занимаюсь. Даже теорию категорий никак не изучу. (Хотелось бы. Не знаю, зачем; вдруг.) Так на начальных определениях и лёг.