Определение долготы без хронометра, плавание по локсодроме

[Евгений Машеров]

Некоторые частности:

1. По покрытиям звёзд Луной и затмениям спутников Юпитера можно было определять долготу и до создания соответствующей теории - но не на месте, а при камеральной обработке результатов экспедиции. Сопоставляя данные наблюдения на острове и в стационарной обсерватории (ну хоть в Гринвичской), находили поправку. А вот чтобы пользоваться в плавании - да, нужны были готовые расчётные таблицы. Наблюдения производил профессиональный астроном, скажем, в состав экспедиции Беллинсгаузена и Лазарева входил профессор Иван Симонов, впоследствии ректор Казанского университета и основатель астрономической и магнитной обсерваторий этого университета.

2. Для определения широты днём строили гномон (попросту втыкая в песок палочку) и отмечали изменение длины тени со временем. Самая короткая тень соответствовала полдню, указывала направление на юг, а вычисленный угол позволял, с учётом склонения Солнца на текущую дату, определить широту.
Ночью использовали высоту звёзд, проходящих через меридиан, используя специальный инструмент - меридианный (пассажный) круг, а в условиях плавания - секстаном. Склонения навигационных звёзд моряки должны были знать наизусть, изучая в курсе мореходной астрономии.
Навигационные звёзды:
[off ]
Альферац (альфа Андромеды)
Полярная (альфа М.Медведицы)
Алиот (эпсилон Б.Медведицы)
Регул (альфа Льва)
Денеб (альфа Лебедя)
Фомальгаут (альфа Южн.Рыбы)
Антарес (альфа Скорпиона)
Поллукс (бета Близнецов)
Спика (альфа Девы)
Бетельгейзе (Ригель) (альфа Ориона)
Альдебаран (альфа Тельца)
Альтаир (альфа Орла)
Процион (альфа М.Пса)
Ригель (бета Ориона)
Арктур (альфа Волопаса)
Капелла (альфа Возничего)
Вега (альфа Лиры)
Сириус (альфа Б.Пса)
Канопус (альфа Арго)
Ахернар (альфа Эридана)
альфа Центавра
бета Южн.Креста
альфа Южн.Треугольника
эпсилон Стрельца
Пикок (альфа Павлина)
Хамаль (альфа Овна) [/off]

3. Истинное солнечное время (по положению Солнца) несколько отличается от среднего солнечного.

В отличие от звезд, чьё видимое суточное движение практически равномерно и обусловлено только вращением Земли вокруг своей оси, суточное движение Солнца не равномерно, так как обусловлено и вращением Земли вокруг своей оси, и вращением Земли вокруг Солнца, и наклоном земной оси к плоскости эклиптики.
Неравномерность, обусловленная эллиптичностью орбиты
Вращение Земли вокруг Солнца происходит по эллиптической орбите. Согласно второму закону Кеплера, такое движение неравномерно, оно быстрее в области перигелия и медленнее в области афелия. Для наблюдателя, находящегося на Земле, это выражается в том, что видимое движение Солнца по эклиптике относительно неподвижных звезд то ускоряется, то замедляется.
Неравномерность обусловленная наклоном земной оси
Поскольку плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного экватора, имеет место следующее явление:
Солнце вблизи солнцестояний (зимнего и летнего) движется почти параллельно к небесного экватору, и скорость его перемещения практически полностью вычитается из суточного движения небесной сферы — результирующая скорость изменения часового угла Солнца минимальна;
Солнце вблизи равноденствий (осеннего и весеннего) движется под максимальным углом к небесного экватору, и скорость его перемещения лишь частично вычитается из суточного движения небесной сферы — результирующая скорость изменения часового угла Солнца максимальна.

"Уравнение времени" имеет вид
$E=9.87\sin(2B) - 7.53\cos(B)-1.5\sin(B)$
$N=360^o(N-81)/365$

Хотя механизм для вычисления уравнения времени иногда встраивается в часы:

это довольно редкое приспособление, скорее для "понтов", чем для реальной пользы, а Сайрус Смит, при всём своём энциклопедизме, вряд ли запоминал коэффициенты уравнения, Жюль Верн заставил его запомнить только даты, когда оно обращается в ноль (14 апреля, 14 июня, 2 сентября и 24 декабря) и сделал одну из них датой, близкой к моменту измерения.

[anik]

Евгений Машеров
Большое спасибо за Ваш труд и предоставленную интересную информацию.
Скажу без всякого ехидства, я польщён тем, что имею возможность общаться с участником "Своей игры". Я люблю смотреть эту передачу, (но это offtop).
А что Вы могли бы сказать по поводу моего последнего сообщения?

[Евгений Машеров]

Конструкция вполне рабочая. Насколько удобно будет? Это надо испытать. Но, увы, тропического острова под рукой нет;)

[anik]

Евгений Машеров в сообщении #527433 писал(а):

Но, увы, тропического острова под рукой нет;)

Метод работает даже на полюсе. Экватор был рассмотрен как пример, для простоты.
На полюсе трудно наблюдать звезду, направление на которую из точки наблюдения перпендикулярно Оси Мира. Эта звезда расположена вблизи горизонта. Но, можно прицелиться на звезду, составляющую любой угол с осью вращения зеркала. Если ось вращения зеркала совпадает с Осью Мира, то несмотря на вращение Земли этот угол будет оставаться постоянным. Линия, проведённая из точки наблюдения на звезду, будет описывать конус. При этом если данная звезда находится в прицеле, то всегда можно так повернуть зеркало, что она не выйдет из прицела (если ось вращения совпадает с Осью Мира).
На полюсе угол между Осью Мира и вертикалью места равен нулю (широта 90 градусов).

[Евгений Машеров]

Работает, конечно.
Но испытывать лучше всё же на тропическом острове;)
В крайнем случае без мулаток-ассистенток.

И, возвращаясь к Южному Кресту - проведя мысленную линию от Гакрукса к Акруксу и продолжив её, получим направление на Полюс Мира.

Если выбрать момент, когда направление горизонтально - высота Полюса Мира (=широта местности) примерно равна высоте указанных звёзд (любой, но лучше по обеим и усреднить).
Если направление вертикально - склонение Акрукса равно -63° 05′ 56.73″, Гакрукса -57° 06′ 47,5″ и, измерив высоту их над горизонтом, легко получим высоту Полюса Мира (аналогично).
В общем случае надо решать сферические треугольники, причём нужны высоты обеих звёзд.
Глазомерное определение будет основано на том, что полярное расстояние Акрукса примерно в 4.5 раза превышает разницу склонений Акрукса и Гакрукса. При всей грубости - понять, в Антарктиде мы, на острове Пасхи или на Цейлоне, можно.

[anik]

Евгений Машеров в сообщении #527475 писал(а):

Если выбрать момент, когда направление горизонтально - высота Полюса Мира (=широта местности) примерно равна высоте указанных звёзд (любой, но лучше по обеим и усреднить).

Вот это "примерно" мне не очень нравится.
Я приложил край листа бумаги к указанным звёздам Южного Креста на карте звёзного неба и увидел, что линия проходит мимо южного полюса градусов на пять. Это намного хуже, чем дает Полярная звезда (пол-градуса).
Для определения склонения светила можно пользоваться прицелом (если нет трубы). Но, эти измерения привязаны ко времени наблюдения, а что если на данной долготе эти две звезды горизонтальны только днём? Хотя, конечно, эти звёзды расположены горизонтально два раза в сутки. Угломерную шкалу (типа транспортира) можно изготовить кустарным методом если имеется циркуль. Хотя циркуль при необходимости тоже можно сделать. Думаю, что угломерную шкалу можно сделать с точностью в пол-градуса.

[anik]

По-видимому, народ не понял насчёт принципа работы устройства.

Ales в сообщении #527254 писал(а):

Надо понаблюдать за звездами, они ночью движутся хороводом вокруг Южного полюса и только полюс неподвижен.

Вот на этом "хороводе" и строится вся идея.
Представим себе, что мы наблюдаем за звездой с помощью подзорной трубы, установленной на неподвижном штативе. Держать трубу в руках безнадёжно, нам вряд ли удастся удержать изображение звезды в поле зрения из-за дрожания рук. Хотя неподвижный штатив тоже неудобен. При достаточно большом увеличении трубы изображение звезды будет быстро уходить с поля зрения т.к. Земля вращается вокруг своей оси со скоростью один оборот в сутки. Вот если бы можно было вращать трубу вокруг оси параллельной оси вращения Земли (это Ось Мира), тоже со скоростью один оборот в сутки, но в обратном направлении, то положение звезды застабилизировалось бы в поле зрения. Таким образом, относительно Земли труба начала бы вращаться и занимала бы такие положения, что нам пришлось бы "карячиться" чтобы наблюдать звезду. Вместо того, чтобы вращать трубу, проще вращать зеркало, через которое мы и наблюдаем звезду. Труба при этом остаётся неподвижной, и занимает положение, удобное для наблюдения звезды. Хорошо, если в нашем распоряжении есть подзорная труба, но если её нет, то мы заменяем её прицелом. Ведь наша цель заключается в том, чтобы "поймать" такое положение оси вращения зеркала, чтобы изображение звезды оставалось в прицеле. Тогда ось вращения зеркала совпадёт с Осью Мира, а это нам и нужно.
Следует заметить, что зеркало нужно вращать со скоростью в два раза меньшей, чем скорость вращения Земли вокруг собственной оси.

[Евгений Машеров]

В общем, широту можно определить несколькими способами, даже не зная времени фиксированного меридиана. Для определения долготы нужно время.
Либо часы, либо радиоприёмник (который можно использовать и как радиопеленгатор; один мой знакомый, на сборах после института, в качестве стажёра на подводной лодке шокировал командира, определив координаты её с точностью в несколько км по направлениям на три радиостанции), либо астрономические данные.

[anik]

Если речь идёт об определении долготы, то дело, собственно, не в том, есть ли у нас точный хронометр.
Если хронометр есть, но он стоит, потому что пружина не заведена, то толку с такого хронометра мало. Мы можем его запустить (на острове), но, сколько сейчас времени мы всё равно не будем знать, несмотря на то, что сможем измерять промежутки времени с высокой точностью. Эти промежутки времени мы можем измерять на острове и по солнечным или звёздным часам.
Вот, если бы, когда меня высаживали на остров, мне удалось бы узнать, сколько сейчас времени, то этого было бы достаточно, если бы этот момент времени мне удалось бы связать с положением солнечной тени от какого либо дерева или столба. Положение тени можно как-то обозначить.
А если дело происходит ночью, то нам нужно как-то зафиксировать положение знакомой звезды относительно некоторого высокого предмета, например столба или верхушки дерева, заняв некоторую позицию наблюдения. Эту позицию наблюдения придётся запомнить или как-то пометить. Конечно, нужно запомнить и время.
В дальнейшем мы можем обойтись и без часов (хронометра). Этих данных достаточно для определения долготы места.
Кстати, если есть радиоприёмник, то нет проблем с информацией о времени.