Определение долготы без хронометра, плавание по локсодроме

[Ales]

Для навигации в море надо знать широту и долготу.
Широту в ясную ночь можно определить по углу между горизонтом и Полярной звездой.
Зато нахождение долготы долгое время было проблематично и задача была решена только в 1762 году, часовщиком Джоном Гаррисоном. Он создал достаточно точные пружинные часы и долготу можно было определить по разности времени восхода какой-нибудь звезды в данном месте и этим же временем в обсерватории Гринвича.

Но долготу ведь как-то определяли и до середины 18 века, хотя и не с такой точностью.

Может быть долготу рассчитывали исходя из того, что корабль плывет под постоянным румбом (постоянным углом к направлению север-юг), по локсодромии?
Пусть долгота - $\phi$, широта - $\theta$, угол румба - $\alpha$.
Тогда $d\phi=\tg{\alpha} \sec{\theta} d\theta$, зная изменение широты за день, можно вычислить изменение долготы ($\sec=\frac{1}{\cos}$).

Кажется, не было никакого другого разумного способа, или не так?

[lim0n]

Можно почитать History of longitude.

[Евгений Машеров]

То, что Вы описываете - называется "плавание по счислению". Зная курс и лаг (скорость), определяют перемещение корабля и его координаты (аналитически или графически). Ошибки этого способа обусловлены:
- отличием действительного курса от записанного из-за ошибки компаса;
- отклонениями курса от заданного из-за ошибок рулевого и несовершенства руля;
- ошибкой измерения скорости механическим лагом или по оборотам машины;
- влиянием течений.
То, что маршруты не проходят по локсодроме - просто требует более частой прокладки на карте, при каждом изменении курса.
Уточняли местоположение по местным ориентирам. В плавании к новым землям уточняли координаты по астрономическим событиям (затмениям спутников Юпитера, покрытиям звёзд Луной и пр.), для чего включали в экипаж астронома, проводившего наблюдения на берегу найденных земель (работы по созданию теории движения Луны в XVIII веке с этим как раз и связаны; до этого могли определять поправку, которую при камеральной обработке результатов учитывали). Так же ещё в античности определяли долготы городов - по лунным затмениям.

[anik]

Как-то я представил себе такую ситуацию: меня похитили и с завязанными глазами переправили на некоторый остров в океане. Моя задача заключается в том, чтобы, хотя бы приблизительно, рассчитать координаты своего положения по звёздам. Предположим, что часов у меня нет, но есть атлас мира.
Вопрос: какую информацию мне нужно иметь сейчас, когда меня ещё не похищали, чтобы была возможность потом найти своё местонахождение?
Может быть у кого-нибудь есть соображения по этому поводу?

[anik]

Ales
Я, конечно, прошу прощения, что встрял в Вашу тему. Но, возможно, мой вопрос тоже касается этой темы.

[anik]

Собственно Евгений Машеров уже ответил на все вопросы. Конечно, кроме атласа мира нужно иметь ещё карту звёздного неба, и без измерения времени долготу никак нельзя определить.
Если есть карманный хронометр, то информацию о времени можно взять из кармана. Если часов нет, то информацию можно брать только "с неба".
На острове можно сделать солнечные часы, но они не работают ночью.
Если бы мы могли зафиксировать полночь по местному времени, то смогли бы по карте звёздного неба найти своё местоположение? Вот в чём вопрос.

[svv]

anik

Цитата:

- Сегодня пятнадцатое апреля, не правда ли?
- Да, мистер Сайрес, - ответил юноша.
- В таком случае, завтра, если не ошибаюсь, наступит один из четырех дней в году, когда истинное время совпадает со средним. Иначе говоря, дитя мое, завтра солнце пересечет меридиан за несколько секунд до полудня Если будет хорошая погода, мне, вероятно, удастся определить долготу нашего острова с приближением до нескольких градусов.
- Без секстанта и инструментов? - спросил Гедеон Спилет.
- Да, - сказал инженер. - А сейчас, пока небо безоблачно, я попробую установить, на какой мы широте, вычислив высоту Южного Креста, то есть Южного по люса, над горизонтом. Вы понимаете, друзья мои, что, перед тем как- устраиваться здесь серьезно на житье, недостаточно знать, что эта земля - остров. Нужно по мере возможности установить, на каком расстоянии он находится от Американского или Австралийского континента или же от главных тихоокеанских островов.
- Действительно,- сказал журналист,- вместо того чтобы строить дом, нам, может быть, выгоднее построить лодку. Возможно, что только какая-нибудь сотня миль отделяет нас от населенной земли.
- Вот почему, - продолжал Сайрес Смит, я и хочу попытаться определить сегодня широту острова Линкольна. А завтра в полдень я попытаюсь вычислить его долготу.
Будь у инженера секстант - инструмент, который позволяет с большой точностью измерять угловое расстояние между предметами, - вычисление не представило бы никакой трудности. Установив вечером высоту полюса, а на следующий день момент прохождения солнца через меридиан, Сайрес Смит определил бы координаты острова. Но секстанта не было, и его приходилось чем нибудь заменить.

-- Жюль Верн, "Таинственный остров"

[anik]

Это, в некотором роде, художественный вымысел.
"- Да, - сказал инженер. - А сейчас, пока небо безоблачно, я попробую установить, на какой мы широте, вычислив высоту Южного Креста, то есть Южного по люса, над горизонтом".
Дело в том, что в южном полушарии нет видимых звёзд вблизи южного полюса, а высота Южного Креста не есть высота Южного полюса над горизонтом. Кроме вычислений нужно делать ещё измерения, но какие и чем?
Кроме того у них, вероятно, были часы. В нашем случае часы придётся как-то изготовить.
Давайте сначала попробуем установить широту места.

[Ales]

anik в сообщении #527044 писал(а):

Давайте сначала попробуем установить широту места.

Широту легко найти - угол между Полярной звездой и горизонтом.
Долготу автономно определить невозможно.
Но в романе Жюля Верна были достаточно точные часы, установленные с известным сдвигом по Гринвичу.
Можно было сделать солнечные часы и по тени определить наступление полудня.
Еще упомянуты какие то тонкости насчет среднего и истинного времени, к сожалению, не знаю что это такое.

Предполагаю, что до Гариссона никто не умел определять долготу с хорошей точностью.
И только потом придумали, что можно было определять по затмениям и спутникам Юпитера.
Можно конечно, но только если везти с собой обсерваторию.
В море это нереально.

Насчет локсодромии, кажется, логарифмические таблицы появились именно для расчетов долготы.

-- Вс янв 15, 2012 17:42:46 --

Евгений Машеров в сообщении #526531 писал(а):

Зная курс и лаг (скорость), определяют перемещение корабля и его координаты (аналитически или графически). Ошибки этого способа обусловлены:
- отличием действительного курса от записанного из-за ошибки компаса;
- отклонениями курса от заданного из-за ошибок рулевого и несовершенства руля;
- ошибкой измерения скорости механическим лагом или по оборотам машины;
- влиянием течений.

Спустили в море колесо и сколько оборотов оно сделало, столько прошел корабль?
Кажется, таких приборов не было.

-- Вс янв 15, 2012 17:45:52 --

Кстати, говорят, что до определенного времени не было понятия "скорость" в его современном понимании,
некоторые люди предполагают, что оно появилось одновременно с исчислением бесконечно малых - 17-18 век.

[anik]

Ales в сообщении #527240 писал(а):

Широту легко найти - угол между Полярной звездой и горизонтом.

Согласен. А как быть с южным полушарием (о котором и говорится в романе Жюль Верна).

[Ales]

Насчет старой математики рекомендую: очень интересно (хотя многие с ним не согласятся) рассказывает В.А. Иванов
начало
http://tv.tainam.net/index.php?option=c ... -&Itemid=2
продолжение
http://www.dailymotion.com/video/xk2jju ... ayreloff-1
там же можно найти еще три продолжения (всего 5 частей)

-- Вс янв 15, 2012 18:04:55 --

anik в сообщении #527250 писал(а):

Ales в сообщении #527240 писал(а):

Широту легко найти - угол между Полярной звездой и горизонтом.

Согласен. А как быть с южным полушарием (о котором и говорится в романе Жюль Верна).

Найти на небе Южный полюс, и угол между ним и горизонтом.
Надо понаблюдать за звездами, они ночью движутся хороводом вокруг Южного полюса и только полюс неподвижен.

[anik]

Ales в сообщении #527254 писал(а):

Надо понаблюдать за звездами, они ночью движутся хороводом вокруг Южного полюса и только полюс неподвижен.

Неплохая идея! Я подумаю как её практически осуществить из подручных средств (чтобы не возить с собой обсерваторию). Пожалуй, можно обойтись и без карты звёздного неба, по крайней мере для определения широты места на юге.

[Евгений Машеров]

Полярная звезда тоже не точно на Полюсе Мира, она отстоит от него примерно на полградуса (диаметр Луны или Солнца), поэтому просто по высоте определение широты приближённое, для точного надо вводить поправку, зная местное время. Его можно определить по времени прохождения через меридиан тех или иных звёзд (зная дату). В случае Южного Креста поправку эту придётся вводить даже для грубого определения широты, но для грубого можно обойтись и без пассажного инструмента, определив время глазомерно, с точностью до получаса, по положению звёзд на небе.
Долготу определяли и до хронометров. Но для этого требовались наблюдения над Луной и планетами. То есть реально получали такие данные при стационарных наблюдениях (долготы городов по затмениям определяли ещё в античности), а в плавании - делая станции (на островах, берегах и т.п.). Попытки делались давно, в качестве обзора неудачных опытов - Умберто Эко, "Остров накануне". Использовать спутники Юпитера предложил Галилей, но его таблицы были неточны. Датский королевский математик Олаф Рёмер, работая вместе с Кассини из Парижской обсерватории над устовершенствованием таблиц, заметил в 1675 году, что имеет место ошибка, зависящая от расстояния от Земли до Юпитера, и объяснил её конечностью скорости света. Этот способ, наряду с наблюдениями Луны, использовался в XVIII, начале XIX века, и ушёл с распространением хронометров.
В настоящее время при отсутствии часов полезен был бы радиоприёмник, позволящий определить время какого-либо города.
Что до измерения скорости - ручные лаги были уже у древних греков. Ручной лаг современного типа это поплавок с верёвкой с узелками через 1/120 мили (около 15 метров, однако это "теоретическое значение", реально размечают с поправкой на то, что поплавок не неподвижен относительно воды, а увлекается за кораблём), поплавок опускают в воду и, отсчитав 1/120 часа (полминуты) посредством песочных часов, отмечают, сколько узелков прошло сквозь пальцы. Число узелков равно скорости в милях (отсюда единица скорости "узел"). Механические лаги были изобретены ещё в позапрошлом веке, они представляли собой вертушку, вращавшуюся потоком воды, с приспособлением для счёта оборотов. Более современная конструкция - дифманометр, измерявший давление потока воды на мембрану. Затем появились допплеровские, но это уже ХХ век.

-- 15 янв 2012, 21:46 --

Цитата:

Четыре ярких звезды образуют легко узнаваемый астеризм, который служил для навигации: линия, проведённая через звёзды γ и α Южного Креста приблизительно проходит через Южный полюс мира на расстоянии в 4,5 раза дальше, чем расстояние между звёздами.

[Munin]

Ales в сообщении #527240 писал(а):

И только потом придумали, что можно было определять по затмениям и спутникам Юпитера. Можно конечно, но только если везти с собой обсерваторию.

Не нужна для этого обсерватория. Спутники Юпитера легко видны в одном поле телескопа, достаточно прямо в нём нанести угловые деления :-) А вот математика нужна нехилая, как оказалось, и задача была решена только веке в 19, когда хронометры уже были. Математика в перевозимом виде представляет собой расчётные таблицы, хоть несколько томов :-) И грамотного астронома.

Ales в сообщении #527240 писал(а):

Кстати, говорят, что до определенного времени не было понятия "скорость" в его современном понимании, некоторые люди предполагают, что оно появилось одновременно с исчислением бесконечно малых - 17-18 век.

Несколько раньше, веке в 13-14, в схоластических (по сути научных) направлениях номиналистов и "калькуляторов". См. Яковлев "Предыстория аналитической механики", 2001, § 1.3.

[anik]

Пока мы задались целью определить широту места наблюдения.
Нам нужно материализовать Ось Мира (линия параллельная оси вращения Земли) и вертикаль места (линия отвеса). Затем, нам нужно измерить угол между этими двумя линиями.
Предположим, что у нас имеется некоторая материальная ось, которая может вращаться в подшипниках скольжения. Предположим ещё, что эта ось параллельна Оси Мира. Тогда звёзды при вращении Земли будут вращаться вокруг нашей материальной оси так, что угол между этой осью вращения и направлением на какую-либо звезду не будет изменяться при вращении Земли.
Например: мы находимся на экваторе (широта 0), тогда наша ось горизонтальна (нормальна к линии отвеса) и имеет направление север - юг. Направление на звезду, которая проходит через зенит, перпендикулярно нашей оси вращения, и это направление будет всегда оставаться перпендикулярным, несмотря на вращение Земли.
Допустим, на нашей вращающейся оси установлено зеркало так, что ось вращения лежит в плоскости зеркала. Мы наблюдаем за некоторой звездой, которая проходит через зенит через это зеркало. В результате вращения Земли изображение звезды будет перемещаться в поле зрения, но поворачивая зеркало вокруг оси, можно добиться стабилизации положения звезды в поле зрения. За звездой (через зеркало) можно наблюдать через прицел. Если ось вращения точно установлена параллельно Оси Мира, то при соответствующем угле зеркала звезда всегда будет наблюдаться в прицеле.
Я думаю, что имея такую ось с зеркалом и прицелом, и соответствующую методику выставки оси, можно выставить ось вращения по Оси Мира с точностью хотя бы до пол-градуса.