Многочлен и выражение с его коэффициентами

[DjD USB]

Известно что $4(2x+1)^5=a_0x^{15}+a_1x^{14}+\ldots+a_{14}x+a_{15}$
Найти $15a_0-14a_1+\ldots -2a_{13}+a_{14}$

[Praded]

Не пробовали подставить в исходное уравнение $x=0$ и $x=-1$?

[Nemiroff]

Дифференцировать пробовали?

[DjD USB]

Nemiroff в сообщении #527138 писал(а):

Дифференцировать пробовали?

Я это плохо умею делать может поможете

-- Вс янв 15, 2012 14:51:44 --

Аааа если найдем производную мы получим $15a_0x^{14}+14a_1x^{13}+.....+a_{14}$ Которое равносильно тому что надо найти при x=-1

[Whitaker]

DjD USB ну смотрите
У Вас есть выражение: $4(2x+1)^5=a_0x^{15}+a_1x^{14}+.......+a_{14}x+a_{15}$. Берём производную и получаем: $4\cdot 5 (2x+1)^4\cdot 2=15a_0x^{14}+14a_1x^{13}+\dots+a_{14}$

[DjD USB]

Я это и написал ) Уже )

[Whitaker]

Теперь подставляем сюда $x=-1$ и получаем:
$15a_0-14a_1+\dots+a_{14}=40$

[DjD USB]

Объясните свое действие.Т.е почему подставляете -1

[Whitaker]

Когда я продифференцировал я получил:
$15a_0x^{14}+14a_1x^{13}+13a_2x^{12}+\dots+2a_{13}x+a_{14}=40(2x+1)^4$
Нетрудно заметить, что если туда подставить $x=-1$ Вы получите, то что Вам нужно

[Nemiroff]

DjD USB в сообщении #527153 писал(а):

Объясните свое действие.Т.е почему подставляете -1

DjD USB в сообщении #527145 писал(а):

Аааа если найдем производную мы получим $15a_0x^{14}+14a_1x^{13}+.....+a_{14}$ Которое равносильно тому что надо найти при x=-1

Хм.

[DjD USB]

Whitaker спасибо я все понял.Благодарю

[mihiv]

DjD USB в сообщении #527130 писал(а):

Известно что $4(2x+1)^5=a_0x^{15}+a_1x^{14}+.......+a_{14}x+a_{15}$

В левой части равенства максимальная степень $x$ равна 5,а в правой 15.

[nnosipov]

(Оффтоп)

DjD USB в сообщении #527130 писал(а):

Известно что $4(2x+1)^5=a_0x^{15}+a_1x^{14}+.......+a_{14}x+a_{15}$ ...

И кто же такие замечательные задачи составляет? Или это опечатка и слева тоже 15-я степень?

[Whitaker]

nnosipov
я только что заметил
Наверное там слева должна быть 15-я степень

[DjD USB]

Точно, я не увидел (