Установить устойчивость системы по АФЧХ.

[Guliashik]

Добрый вечер!
Предположим, есть АФЧХ системы. Как установить является она устойчивой или нет? При этом, ничего больше кроме АФЧХ не известно.

[rais]

Как я понял АФЧХ - амплитудно-фазовая частотная характеристика. То есть, скорее всего - ЛЧХ.

Смотря какой системы АФЧХ (ЛЧХ) задана.
При разомкнутой системе - фаза должна загонятся (безвыходно) в (-180) (или даже ниже, но в любом случае уменьшением) только после частоты среза (определяется по амплитуной характеристике).

Что касается замкнутой системы - здесь я не могу помочь.

Если у вас не ЛЧХ, а АФХ - амплитудно фазовая характеристика. То - для замкнутой системы смотрим в сторону критерия Михайлова (только для характеристического уравнения ПФ замкнутой системы), для разомкнутой - критерий Найквиста.

На всякий случай - есть толпа книг в интернете.

[Guliashik]

Проблема в том, что у меня ничего нет кроме как АФЧХ системы. По критерию Найквиста-Михайлова выделяют 2 случая: когда есть полюса у разомкнутой системы с Re>0 и Re<0. И потом уже по АФЧХ разомкнутой определяют устойчивость замкнутой. По критерию Михайлова годограф должен обходить последовательно n-квадрантов начинаясь на Re>0 (где n-степень хар. уравнения). Но у меня ни степени, ни передаточной функции(чтобы посчитать полюса) нету. Что делать в этом случае? Можно ли на АФЧХ найти частоты, которые соответствует Re>0 и Re<0 (где Re вещественная часть компл. числа).
http://content.foto.mail.ru/inbox/coolrulezzz/_answers/i-6.jpg Для примера выкладываю рисунок.

[ivanhabalin]

Guliashik Я попробовал в "Яндекс" АФЧХ - там по моему подробно и достаточно?

[Guliashik]

что по вашему подробно и достаточно?
Будьте так добры отвечать по существу вопроса.

[ivanhabalin]

Лекция 10. запас устойчивости.

[Guliashik]

Не нашёл на данном сайте ответа на свой вопрос.

[ivanhabalin]

Тогда я в сторону.

[rais]

Попробуйте поискать в сторону типовых (обобщенный видов) АФЧХ.

-- Вс янв 15, 2012 12:07:17 --

А вообще - все характеристики (наверное, кроме разгонной) систем берутся при единичном ступенчатом воздействии на нее. АФЧХ строится на комплексной плоскости. Действительная часть показывает амплитуду, а мнимая - фазу (или сдвиг по фазе) выходного сигнала. По ней можно построить и переходный процесс системы, а по нему посудить об устойчивости и показателях качества (прямых) процесса. Судя по афчх у вас - замкнутая система с отрицательной обратной связью (но, возможно, это совсем не так).

Что касается критериев устойчивости - критерий Найквиста звучит так - АФХ разомкнутой системы не должна своей внутренней частью включать точку (-1:0). Тогда будет устойчивой разомкнутая система, а замкнутая - тем более.

[Guliashik]

Не совсем согласен. Амплитуду показывает отрезок из 0 к годографу. А фазу угол между отрезком и осью абсцисс.
По поводу критерия тоже не соглашусь (см. Википедия). Если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (−1; j0).
А разве АФЧХ и другие частотные характеристики могут быть при единичном воздействии? Разве не при гармоническом?
И ещё, подаётся же синус определённой частоты w=const. Но при этом судя по годографу, система становится устойчивой только при w=>бесконечность. То есть только таким образом можно судить об устойчивости?

[мат-ламер]

Guliashik
Поясните, что за задачу решаем. У нас есть АФЧХ разомкнутой системы? А надо установить устойчивость замкнутой системы (или как)? Если да, то Вы сами привели ссылку на критерий Найквиста-Михайлова (следствие из него) в Википедии.

[Guliashik]

Но первоначально нужно, следуя критерию, установить устойчивость разомкнутой. Что я и пытаюсь сделать по АФЧХ.

[rais]

Guliashik в сообщении #527075 писал(а):

Если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (−1; j0).

Именно это и говорится в

Цитата:

АФХ разомкнутой системы не должна своей внутренней частью включать точку (-1:0). Тогда будет устойчивой разомкнутая система, а замкнутая - тем более.

По гармоничности входного воздействия - да, я ошибся.

Нет, система не становится устойчивой при w->inf. Сигнал при такой частоте нулевой по амплитуде и фазе.
Об устойчивости можно судить лишь по критерию. (То есть по всему годографу).

Что бы построить годограф разомкнутой системы необходимо делать размыкание ОС и считать ПФ разомкнутой системы. Сам же годограф (как замкнутой, так и разомкнутой) системы ничего не говорит ни о характеристическом уравнении, ни о его корнях (полюсах ПФ). Он говорит лишь об устойчивости системы, но только в целом. Если у вас линейная система, то частота входного сигнала определяет частоту и фазу выходного сигнала. Если у вас не линейная система, а релейная, то частота и амплитуда входного сигнала определяет начальное положение системы в пространстве ее состояний. Если же у вас вообще дискретная система, то тогда работать нужно уже с аналогами критериев.

Я не уверен в следующем - есть ли возможность построения переходного процесса, по годографу?
Если есть - то именно так и делаем, строим переходный процесс и определяем устойчивость по нему.

[Guliashik]

Цитата:

Именно это и говорится в
Цитата:
АФХ разомкнутой системы не должна своей внутренней частью включать точку (-1:0). Тогда будет устойчивой разомкнутая система, а замкнутая - тем более.

Но для начала ведь нужно точно знать устойчива разомкнутая или нет. У меня нет ни ПФ, ни схемы, ничего.
Вроде бы я слышал, что по АФЧХ можно построить переходной процесс.

[мат-ламер]

Мне по рисунку смущает, что годограф обходится по часовой стрелке. По идее в устойчивой системе должен обходиться против часовой.