Как сосчитать число ИСХОДОВ выпадания N костей (кубиков)?

[arseniiv]

Нет, их действительно 56.

Читал, вроде не заметил. Перечитаю.

-- Сб янв 14, 2012 23:13:39 --

serg2 в сообщении #526852 писал(а):

Хотя, на примере из большего количества кубиков меня гложут сомнения - как высчитывать физическое количество дублирующих

Не так надо считать. Или как Whitaker, или считая все неубывающие последовательности.

Всё равно не понял, какие вам нужны исходы, неупорядоченные или упорядоченные. Упорядоченных $6^3 = 216$, и разделять их на разные группы вообще не нужно.

-- Сб янв 14, 2012 23:17:16 --

arseniiv в сообщении #526863 писал(а):

или считая все неубывающие последовательности

При больших $n$ это единственный, наверно, простой способ. Хотя не помню, что там с формулой.

[Yu_K]

1 - 6 - (1+1+1+1+1+1)
6 - 7 - (1+1+1+1+1+2, 1+2+1+1+1+1,....)
21 - 8 - (1+1+1+1+1+3,..., 1+1+1+1+2+2,....)
56 - 9
126 - 10
252 - 11
456 - 12
756 - 13
1161 - 14
1666 - 15
2247 - 16
2856 - 17
3431 - 18
3906 - 19
4221 - 20
4332 - 21
4221 - 22
3906 - 23
3431 - 24
2856 - 25
2247 - 26
1666 - 27
1161 - 28
756 - 29
456 - 30
252 - 31
126 - 32
56 - 33
21 - 34
6 - 35 - (6+6+6+6+6+5, ...)
1 - 36 - (6+6+6+6+6+6)

Здесь вот для шести кубиков приведены кол-во вариантов, суммы, и некоторые варианты. Есть рекуррентная формула для подсчета кол-ва вариантов разложения числа на сумму чисел (у вас каждое из которых меньше 6). Есть диаграммы Юнга - можете погуглить. Можно через "принцип включений-исключений".

[serg2]

Whitaker в сообщении #526841 писал(а):

Для каждого первого броска существует $6$ бросков, а для каждого второго броска существует $6$ бросков. Всего $6\times 6 \times 6=216$

В том то и дело - что при бросании трех костей - получаем всего лишь 126 чистых цифровых невыстроенных комбинации без 90 дублирующих состояний

Как сосчитать эти чистые цифровые комбинации (без дублирующх комбинаций)?

[arseniiv]

В общем, может, если вам не трудно, напишете все нужные вам исходы? А то кто-то из нас всех запутался уж точно.

-- Сб янв 14, 2012 23:20:45 --

А то не очень понятно, что считать.

-- Сб янв 14, 2012 23:25:13 --

Потому как неупорядоченных исходов 54, а не 126.

[Whitaker]

arseniiv я с Вами согласен!
Я реально запутался что надо искать. ТС не может точно сформулировать на простом языке что ему нужно.
Если Вам нужны комбинации длины N состоящие из цифр $\{1, 2, \dots,6\}$, где порядок не важен их всего $\overline{C_6^N}=C_{6+N-1}^{N}=C_{N+5}^{N}$
P.S. Прочитайте в какой-нибудь литературе по комбинаторике понятие сочетания с повторениями. Это то, что Вам нужно.

arseniiv в сообщении #526869 писал(а):

Потому как неупорядоченных исходов 54, а не 126.

Вообще-то 56

[arseniiv]

Whitaker, ой, здесь уже я запутался, перепутал цифру.

В общем, вот вам, ТС, неупорядоченные. Найдите там 126, если получится.

111 112 113 114 115 116 122 123 124 125 126 133 134 135 136 144 145 146 155 156 166 222 223 224 225 226 233 234 235 236 244 245 246 255 256 266 333 334 335 336 344 345 346 355 356 366 444 445 446 455 456 466 555 556 566 666

[serg2]

arseniiv в сообщении #526869 писал(а):

В общем, может, если вам не трудно, напишете все нужные вам исходы? А то кто-то из нас всех запутался уж точно.

-- Сб янв 14, 2012 23:20:45 --

А то не очень понятно, что считать.

-- Сб янв 14, 2012 23:25:13 --

Потому как неупорядоченных исходов 54, а не 126.

считаем только РАЗНЫЕ КОМБИНАЦИИ одновременно брошенных n кубиков.

Примеры первых итераций:

При бросании ОДНОГО кубика - получаем 6 комбинаций его выпадания
При бросании одновременно ДВУХ кубиков получаем 21 комбинацию неповторяющихся сочетаний (не 36)

[Whitaker]

Вот вот Спасибо arseniiv за то, что выложил такую таблицу. Думаю, что ТС поймёт что ему нужно.
Именно такие случаи нас интересуют. Там никак $126$ не получится. Нужный нам результат это $56$ это когда комбинация длины $N=3$, а для общего случая повторюсь будет $C_{N+5}^{N}$

-- Сб янв 14, 2012 20:35:23 --

serg2 мы с Вами похоже друг друга не понимаем.
Предлагаю Вам явно выписать все эти 126 комбинаций, чтоб мы поняли что Вы имеет ввиду

[arseniiv]

Так, вот неупорядоченные кидания двух кубиков. Действительно, 21 шт..

11 12 13 14 15 16 22 23 24 25 26 33 34 35 36 44 45 46 55 56 66

Но с тремя-то не так!

[serg2]

Да, может быть - я внес путаницу - проверяюсь

-- 14.01.2012, 21:41 --

arseniiv в сообщении #526881 писал(а):

Так, вот неупорядоченные кидания двух кубиков. Действительно, 21 шт..

11 12 13 14 15 16 22 23 24 25 26 33 34 35 36 44 45 46 55 56 66

Но с тремя-то не так!

с 4мя и выше голова вскипает ))

Формулу вывести можно?

[Whitaker]

Вы для начала разбиратесь для случая $N=3$, т.е. Вы должны убедиться, что там $56$, а не $126$, как Вы утверждаете. А общий случай мы с Вами разберём

serg2 в сообщении #526883 писал(а):

Формулу вывести можно?

Я ведь уже несколько раз писал выше, что общая формула $C_{N+5}^{N}$

[serg2]

Прошу прощения, уважаемые, был не прав, что ввел в заблуждение - ДА - ВСЕ ВЕРНО - при N=3 получаем 56 разных комбинаций.
Извиняюсь - обсчитался.

[Whitaker]

Бывает

[serg2]

Whitaker в сообщении #526885 писал(а):

Вы для начала разбиратесь для случая $N=3$, т.е. Вы должны убедиться, что там $56$, а не $126$, как Вы утверждаете. А общий случай мы с Вами разберём

serg2 в сообщении #526883 писал(а):

Формулу вывести можно?

Я ведь уже несколько раз писал выше, что общая формула $C_{N+5}^{N}$

Спасибо. А как ее применять? Не разбираюсь я в таком написании, извините.

[arseniiv]

Whitaker, давайте я это красиво протабулирую!

\begin{array}{|c|c|} \hline n & C_{n+5}^n \\\hline 0 & 1 \\\hline 1 & 6 \\\hline 2 & 21 \\\hline 3 & 56 \\\hline 4 & 126 \\\hline 5 & 252 \\\hline 6 & 462 \\\hline 7 & 792 \\\hline 8 & 1287 \\\hline 9 & 2002 \\\hline 10 & 3003 \\\hline \end{array}

serg2 в сообщении #526888 писал(а):

Извиняюсь - обсчитался.

Ничего, со всеми бывает!

serg2 в сообщении #526894 писал(а):

А как ее применять?

$C_{N+5}^N = \dfrac{6 \cdot 7 \cdot\ldots\cdot (N + 4) \cdot (N + 5)}{1 \cdot 2 \cdot\ldots\cdot (N - 1) \cdot N}$.