числа

[Capella]

Поволю и я себе привести небольшую задачку по числам.

Дана последовательность чисел от 1 до 25. Кто-то подходит и начинает зачёркивать какии-то два числа $a$ и $b$, заменяя их сл выражением $a+b-10$. Что получится в конце из записи (осталось одно число)?

Источник: Niels-Henrik-Abel, Norway

[RIP]

85?

[cepesh]

75

[Capella]

ммм

Добавлено спустя 12 минут 7 секунд:

В общем правильный ответ 85. Сорри, что так долго отвечала, проверяла один баг. сейчас напишу решение.

[Demurg2000]

325-240=85...

[Capella]

В общем идея там в том, что из 25 чисел можно образовать 12 пар и одно число без пары. Продолжая образовывать пары, получаем: 6 (остаток 1 число), 3 (остаток 1), 2, 1. Это даёт 24.
$\sum_{i=1}^{25} i - 24 \cdot 10 = 325 - 240 = 85$

В общем легко, но у меня самой получился вручную баг - 95. Сейчас три раза перепроверила и он не исчезает...

[RIP]

А вот так не проще?
С каждым вычеркиванием сумма всех числ уменьшается на 10, а кол-во - на 1. Поэтому после 24 вычеркиваний останется число $\sum_{i=1}^{25} i - 24 \cdot 10 = 325 - 240 = 85$