2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 числа
Сообщение09.02.2007, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Поволю и я себе привести небольшую задачку по числам. :roll:

Дана последовательность чисел от 1 до 25. Кто-то подходит и начинает зачёркивать какии-то два числа $a$ и $b$, заменяя их сл выражением $a+b-10$. Что получится в конце из записи (осталось одно число)?

Источник: Niels-Henrik-Abel, Norway

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 00:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
85?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 00:14 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
75

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
ммм

Добавлено спустя 12 минут 7 секунд:

В общем правильный ответ 85. Сорри, что так долго отвечала, проверяла один баг. сейчас напишу решение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 00:43 
Аватара пользователя


14/10/06
142
325-240=85...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
В общем идея там в том, что из 25 чисел можно образовать 12 пар и одно число без пары. Продолжая образовывать пары, получаем: 6 (остаток 1 число), 3 (остаток 1), 2, 1. Это даёт 24.
$\sum_{i=1}^{25} i - 24 \cdot 10 = 325 - 240 = 85$

В общем легко, но у меня самой получился вручную баг - 95. Сейчас три раза перепроверила и он не исчезает... :cry:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.02.2007, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
А вот так не проще?
С каждым вычеркиванием сумма всех числ уменьшается на 10, а кол-во - на 1. Поэтому после 24 вычеркиваний останется число $\sum_{i=1}^{25} i - 24 \cdot 10 = 325 - 240 = 85$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group