2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 О делимости на 17 замолвите слово
Сообщение11.01.2012, 21:40 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Найти все натуральные $n$ такие, что $3^{2^n}-2^n$ делится нацело на 17.

(если не ошибаюсь, с тихоокеанской олимпиады)

 Профиль  
                  
 
 Re: О делимости на 17 замолвите слово
Сообщение12.01.2012, 07:02 


02/11/08
1193
$9^2+2^2=85$ очень даже поможет... найти $n=8k$, а вот дальше надо как то показать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: О делимости на 17 замолвите слово
Сообщение12.01.2012, 09:29 
Заслуженный участник


21/05/11
897

(Оффтоп)

Там, вообще-то, минус стоИт, а не плюс. :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: О делимости на 17 замолвите слово
Сообщение12.01.2012, 09:31 


26/08/11
2110
По модулю 17 у степеней тройки период 16, а $2^n$ делится на 16 при $n>3$, так что можно смело считать
$3^{2^n} \equiv 1 \pmod{17}$ У степеней двойки период 8, так что как сказал Yu_K решение $n=8k$ Осталось проверить только $n=1,2,3$. Там решений нет.
Лучше если в задаче был плюс вместо минуса. Тогда два ответа $n=8k+4, n=2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group