О делимости на 17 замолвите слово

[Ktina]

Найти все натуральные $n$ такие, что $3^{2^n}-2^n$ делится нацело на 17.

(если не ошибаюсь, с тихоокеанской олимпиады)

[Yu_K]

$9^2+2^2=85$ очень даже поможет... найти $n=8k$, а вот дальше надо как то показать, что других нет.

[Praded]

(Оффтоп)

Там, вообще-то, минус стоИт, а не плюс.

[Shadow]

По модулю 17 у степеней тройки период 16, а $2^n$ делится на 16 при $n>3$, так что можно смело считать
$3^{2^n} \equiv 1 \pmod{17}$ У степеней двойки период 8, так что как сказал Yu_K решение $n=8k$ Осталось проверить только $n=1,2,3$. Там решений нет.
Лучше если в задаче был плюс вместо минуса. Тогда два ответа $n=8k+4, n=2$