2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:02 
Аватара пользователя


03/12/11
41
Ребят, помогите с заданием.
Найти касательные к эллипсу: $x^2/30+y^2/24=1$ которые параллельны прямой y=2x+17.

Начал делать: Уравнение любой прямой параллельной данной выглядит так: $y=2x+b $, где $b$ нужно подобрать такой, чтобы прямая касалась эллипса. Уравнение касательной к эллипсу: $x_1x/30+y_1y/24=1$, то есть мы получили точку $M(x_1,y_1)$ которая принадлежит эллипсу. Но вот как связать все это дело с подбором b?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
А сколько общих точек у эллипса и его касательной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:06 
Аватара пользователя


03/12/11
41
Хм, немного пытаюсь сообразить) Получается, что эта точка должна принадлежать и прямой, то есть можно подставить координаты в ее уравнение$ y_1=2x_1+b$ И эта же точка принадлежит эллипсу, то есть можно подставить $x_1$ и $y_1$ в его уравнение. Как раз получим 3 уравнения с тремя неизвестными. $x_1 y_1$ и $b$, находим $b$ :o Это правильное решение будет?

-- 11.01.2012, 00:10 --

Ан нет, 2 уравнения и 3 неизвестных :-(

-- 11.01.2012, 00:11 --

Someone в сообщении #525449 писал(а):
А сколько общих точек у эллипса и его касательной?

одна) Но откуда взять 3е уравнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Не понял, какие "три" уравнения. Я вижу только уравнение эллипса и уравнение семейства параллельных прямых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:20 
Аватара пользователя


03/12/11
41
Разобрался :D
Еще одно уравнение такое: $-4x_1/5y_1=2$
Оно из выделения углового коэффициента из уравнения касательных для эллипса, он же тоже должен быть равен 2!

Все получилось, ответ: $y=2x\pm12$

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Господи, какие премудрости. Я бы написал систему уравнений $$\begin{cases}\frac{x^2}{30}+\frac{y^2}{24}=1,\\ y=2x+b\end{cases}$$ и посмотрел, когда она имеет единственное решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:38 
Аватара пользователя


03/12/11
41
Единственное? Так касательных всегда же будет 2. Ну разве что исключая случай, когда исходная прямая и есть касательная :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
А причём тут количество касательных? Вы помните, что я у Вас спросил в первом своём сообщении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательные к эллипсу
Сообщение10.01.2012, 23:53 
Аватара пользователя


03/12/11
41
Всё) Решил Вашу систему, ответ сошелся $b=\pm12$ спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group