Задача по статистике

[in_flames]

1)Разливная машина может регулироваться так, что разница в объеме составляет в среднем 1 мл на бутылку. Установлено, что распределение веса полных бутылок подчиняется закону нормального распределения с σ=1. Случайно отобраны 9 полных бутылок из продукции одной разливочной машины. Найдите вероятность того, что выборочная средняя веса полной бутылки будет отличаться от истинной средней, не более чем на 0,3 мл для определенного набора.

Я если честно, пока вообще не знаю с чего начать даже, хоть намекните.
_________________
разница в объеме составляет в среднем 1 мл на бутылку, это тоже самое что σ=1(Установлено, что распределение веса полных бутылок подчиняется закону нормального распределения с σ=1)?

[PAV]

В задаче имеется 9 независимых случайных величин $X_1,\ldots,X_9$, имеющих одинаковое нормальное распределение с некоторым средним $a$ (этот параметр в задаче не дан, но он и не нужен) и $\sigma=1$. Посчитано их среднее значение, то есть

$$ Y=\frac19\sum_{i=1}^9X_i $$

Найдите распределение этой случайной величины, а затем вероятность события $P(|Y-a|\le0.3)$. Это и требуется в задаче. Для этого Вам понадобятся только свойства нормального распределения.

(Обратите внимание на набор формул и делайте так же, это обязательное требование форума).

[in_flames]

из свойств мне должно пригодиться то,что у нормального распр. мат ожидание равно 0? Сорри, просто с телефона пишу:(

[PAV]

У нормального распределения математическое ожидание может быть любым числом. Это же практически прямым текстом написано в моем сообщении.

[in_flames]

Правильно ли я понимаю, что можно по вот этой таблице найти свое СКО и это и будет ответом?

Таблица вероятности попадания случайной величины в отмеченный
(заштрихованный) диапазон

[PAV]

Таблица Вам эта действительно может пригодиться (хотя она и грубовата, есть аналогичные таблицы с более мелким шагом, хотя бы два знака после запятой), только нужно будет смотреть в правильный столбец, а также использовать все три значения, данные в задаче: сигму 1.0, количество бутылок 9 и величину требуемого интервала 0.3. Ну и разумеется не просто взять число из таблицы, а привести решение задачи, с необходимыми рассуждениями.

[in_flames]

$ P(0(\leqslant) x (\leqslant)0.3) = 2\Phi (\frac{0.3}{\sigma}) $

Я думаю так , но как тогда учесть, что $n=9$?

[PAV]

Я не вижу, чтобы Вы использовали те указания к решению, которые я написал выше. И хода Вашего рассуждения не вижу. Пока что то, что Вы пишете, больше всего напоминает попытку что-то случайно угадать. Это непродуктивно и неинтересно. Повторю основной вопрос, на который в данной задаче Вы должны ответить, и это будет процентов 75 решения: как распределена случайная величина $Y$, которую я определил?

[in_flames]

PAV в сообщении #525607 писал(а):

Я не вижу, чтобы Вы использовали те указания к решению, которые я написал выше. И хода Вашего рассуждения не вижу. Пока что то, что Вы пишете, больше всего напоминает попытку что-то случайно угадать. Это непродуктивно и неинтересно. Повторю основной вопрос, на который в данной задаче Вы должны ответить, и это будет процентов 75 решения: как распределена случайная величина $Y$, которую я определил?

PAV в сообщении #525378 писал(а):

В задаче имеется 9 независимых случайных величин $X_1,\ldots,X_9$, имеющих одинаковое нормальное распределение с некоторым средним $a$ (этот параметр в задаче не дан, но он и не нужен) и $\sigma=1$. Посчитано их среднее значение, то есть

$$ Y=\frac19\sum_{i=1}^9X_i $$

Я не понимаю, $Y$ это среднее значение, какому закону оно может принадлежать?
Не ругайтесь, если что :(

[PAV]

$Y$ - это на самом деле случайная величина, полученная как сумма девяти других случайных величин, умноженная на число $\frac19$. Теперь посмотрите на распределения слагаемых и вспомните, какие свойства по этому поводу (должны быть) известны.

[in_flames]

Если $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ - независимые нормально распределенные случайные величины с параметрами $a_1$, $\sigma_1^²$ и $a_2$, $\sigma_2^² $соответственно, то их сумма $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ тоже распределена по нормальному закону, притом с параметрами $a_1 + a_2 $ и $\sigma_1^² $+$\sigma_2^²$.

Вот это?
не понимаю :(

[PAV]

Да, вот теперь Вы пошли в нужном направлении. А в данном случае складывается 9 таких величин. После чего еще умножается на константу. Двигайтесь дальше.

[in_flames]

PAV в сообщении #525668 писал(а):

Двигайтесь дальше.

Да я не знаю как :(

[svv]

in_flames в сообщении #525657 писал(а):

Если $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ - независимые нормально распределенные случайные величины с параметрами $a_1$, $\sigma_1^²$ и $a_2$, $\sigma_2^² $соответственно, то их сумма $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ тоже распределена по нормальному закону, притом с параметрами $a_1 + a_2 $ и $\sigma_1^² $+$\sigma_2^²$.

Хорошо, пусть Вы не пока понимаете, но какие результаты даёт применение этих свойств к Вашему случаю?

А случай Ваш -- это

PAV в сообщении #525378 писал(а):

$$Y=\frac19\sum_{i=1}^9X_i$$

[in_flames]

Ну сл. величина$Y$ значит имеет параметры ($a_1+a_2...+a_9$) и аналогично сумма всех девяти $\sigma$для СКО