Рекуррентное соотношение

[Sonic86]

Определим М-многочлены (минимаксные).
Определение: 1. ($\forall j=\overline{1,k}$) $F=x_j$ - М-многочлен.
2. Если $F,G$ - М-многочлены, то $-F, F+G, \min (F,G)$ - М-многочлены (отсюда следует, что $\max(F,G)$ - тоже М-многочлен).
3. Других М-многочленов нет.
Гипотеза Пусть $F$ - М-многочлен. Тогда рекуррентное соотношение $a_n=F(a_{n-},\ldots,a_{n-k})$ удовлетворяет некоторому линейному однородному рекуррентному уравнению $a_n=G(a_{n-1},\ldots,a_{n-m})$ ($G$ - обычный многочлен).

(источник)

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=34413&st=20

Как это доказать? И верно ли вообще?
Мы рассматривали рекуррентности $a_n=a_{n-1}-\min (a_{n-2};a_{n-3})$ ($a_n$ имеет тогда характеристическое уравнение $k^{15}-3=0$) и $a_n=-a_{n-1}-2\min(a_{n-2};a_{n-3})$ ($a_n$ имеет тогда характеристическое уравнение $k^3-k^2+k-1=0$). Пытались выразить $\min (x,y)=\frac{x+y}{2}-\frac{|x-y|}{2}$ и взять линейный оператор выражений внутри модуля и вне модуля и из них как-то построить многочлен $G$, но ничего не получается

[Null]

Ну по крайней мере предпериод может быть сколь угодно длинным для одного и того же $F$

[Sonic86]

Null в сообщении #524595 писал(а):

Ну по крайней мере предпериод может быть сколь угодно длинным для одного и того же $F$

Да. Но будем рассматривать только "периодическую часть" - начиная с некоторого $n$.

[Sonic86]

Я не сразу заметил, но тривиальный факт: характеристической многочлен однородного уравнения, которому по гипотезе удовлетворяет $a_n$, зависит от начальных условий рекуррентности.
Например, для $a_n = \min (a_{n-1}, a_{n-2}) - \min (a_{n-3};a_{n-4})$ с начальными условиями $a_j = 1;2;2;1$ получается периодическим, а при $a_j = 3;1;5;0$ неограниченна.
Так что свойство не настолько интересное, но все же.

Пусть задана последовательность, удовлетворяющая неизвестному линейному однородному рекуррентному уравнению. Как можно найти его коэффициенты? Каков может быть алгоритм их поиска?