О равномощности множеств

[alex_dorin]

Если имеем : функцию f из A в В и
функцию g из B в A,
то А равномощно B ?

[gris]

Если "в" понимать как инъекцию, то да
Если не ошибаюсь, то это теорема Кантора-Бернштейна.
Вот посмотрите разговоры об этом.http://dxdy.ru/post330389.html

[alex_dorin]

Да, конечно, речь идет о инъекции.
По мне, так лучьше и определять равномощность множеств.

-- Ср янв 04, 2012 21:47:43 --

по-моему, так определял равномощность А. Мостовский

[gris]

В "Теории множеств" Куратовского и Мостовского равномощность определяется таки через биекцию.
Всё-таки это определение очень естественно. А определение через пару инъекций довольно нетривиально и непонятно, откуда берётся. Людям неискушённым будет трудно его воспринять.

[alex_dorin]

Мостовский "Конструктивные множества...
там равномощность определена через пару функций, одна из которых называется обратной к другой

-- Ср янв 04, 2012 22:28:03 --

вернее так определяется биекция, а далее равномощность