равномощность множеств.

[sandrachka]

здравствуйте!
есть задача: доказать, что множество всех подмножеств натуральных чисел равномощно множеству вещественных чисел. насколько мне известно, чтобы доказать равномощность двух множеств нужно установить биекцию между ними. но как-то трудно себе представить, такое отображение. подскажите, пожалуйста, в каком направлении мыслить. заранее спасибо за помощь.

[Whitaker]

Пусть $\Omega(N)$ - совокупность всех подмножеств натуральных чисел.
Попытайтесь для начала доказать, что $\Omega(N)$ несчётно, т.е. не эквивалентно $N$. Докажите это методом от противного.
P.S. Эта задача на форуме разбиралась несколько раз.
http://dxdy.ru/topic42143.html